Đề bài

Cho $\frac{2}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \sqrt a - \sqrt b $ với a, b là các số nguyên dương. Khi đó giá trị $a - b$ bằng:

A.

2.
B.

-2.
C.

3.
D.

-3.

Phương pháp giải

Trục căn thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $\frac{2}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{{5 - 3}} = \sqrt 5 - \sqrt 3 $

Suy ra $a = 5;b = 3$, do đó: $a - b = 5 - 3 = 2$.

Đáp án A

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Khử mẫu biểu thức sau $ - xy\sqrt {\dfrac{3}{{xy}}} $ với $x < 0;y < 0$ ta được

A.

$\sqrt {xy} $
B.

$\sqrt { - xy} $
C.

$\sqrt {3xy} $
D.

$ - \sqrt {3xy} $

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Sau khi rút gọn biểu thức $\dfrac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }}$ ta được phân số tối giản $\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $2a$ có giá trị là:

A.

$20$
B.

$10$
C.

$7$
D.

$14$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt a }}$với $a \ge 0;a \ne 4$ ta được

A.

$\dfrac{{ - 2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$
B.

$\dfrac{{2a\sqrt a - 4a}}{{4 - a}}$
C.

$\dfrac{{2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$
D.

$ - \dfrac{{2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\dfrac{6}{{\sqrt x + \sqrt {2y} }}$với $x \ge 0;y \ge 0$ ta được

A.

$\dfrac{{6\left( {\sqrt x - \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 4y}}$
B.

$\dfrac{{6\left( {\sqrt x + \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 2y}}$
C.

$\dfrac{{6\left( {\sqrt x - \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 2y}}$
D.

$\dfrac{{6\left( {\sqrt x + \sqrt {2y} } \right)}}{{x + 2y}}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tính giá trị biểu thức$\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}.$

A.

$ - 3$
B.

$ - 2$
C.

$2$
D.

$3$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Giá trị biểu thức $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} $ là giá trị nào sau đây?

A.

$\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}$
B.

$\sqrt 6 $
C.

$\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$
D.

$\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Giá trị của biểu thức $\sqrt {\dfrac{3}{{20}}} + \sqrt {\dfrac{1}{{60}}} - 2\sqrt {\dfrac{1}{{15}}} $ là

A.

$1$
B.

$0$
C.

$3$
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{a}{{\sqrt 5 + 1}} + \dfrac{a}{{\sqrt 5 - 2}} - \dfrac{a}{{3 - \sqrt 5 }} - \sqrt 5 a$ ta được

A.

$2a$
B.

$a$
C.

$3a$
D.

$12a$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Sau khi rút gọn biểu thức $\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} + \dfrac{2}{{7 - 3\sqrt 5 }}$ là phân số tối giản $\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $a + b$ có giá trị là:

A.

$28$
B.

$7$
C.

$8$
D.

$14$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\dfrac{3}{{6 + \sqrt {3a} }}$ với $a \ge 0;a \ne 12$ ta được:

A.

$\dfrac{{6 + \sqrt {3a} }}{{12 + a}}$
B.

$\dfrac{{6 - \sqrt {3a} }}{{12 + a}}$
C.

$\dfrac{{6 + \sqrt {3a} }}{{12 - a}}$
D.

$\dfrac{{6 - \sqrt {3a} }}{{12 - a}}$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\dfrac{4}{{3\sqrt x + 2\sqrt y }}$ với $x \ge 0;y \ge 0;x \ne \dfrac{4}{9}y$ ta được:

A.

$\dfrac{{3\sqrt x - 2\sqrt y }}{{9x - 4y}}$
B.

$\dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{3x + 2y}}$
C.

$\dfrac{{12\sqrt x + 8\sqrt y }}{{9x + 4y}}$
D.

$\dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{9x - 4y}}$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tính giá trị biểu thức $\left( {\dfrac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {30} - \sqrt 6 }}{{\sqrt 5 - 1}}} \right):\dfrac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }}$

A.

$28$
B.

$14$
C.

$-14$
D.

$15$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{4a}}{{\sqrt 7 - \sqrt 3 }} - \dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt 2 }} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$ ta được:

A.

$2a$
B.

$2\sqrt 7 a$
C.

$a\left( {\sqrt 7 + 2} \right)$
D.

$a\left( {\sqrt 7 - 2} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) $\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }};$

b) $\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\left( {a \ge 0,a \ne 2} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức $m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }},$ trong đó ${m_0}$ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo ${m_0}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ $v = \frac{1}{{10}}c.$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Khử mẫu trong dấu căn:

a) $2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;$

b) $ - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \left( {x > 0} \right);$

c) $ - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \left( {a \ge 0,b > 0} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt {\frac{{11}}{6}} $

b) $a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} $ với a > 0

c) $4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} $ với x > 0; y > 0

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}$

b) $\frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}$

c) $ - \frac{3\sqrt a}{\sqrt {12 a}}$ với a > 0

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt {\frac{4}{7}} $

b) $\sqrt {\frac{5}{{24}}} $

c) $\sqrt {\frac{2}{{3{a^3}}}} $ với a > 0

d) $2ab\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{2b}}} $ với a < 0, b > 0

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{4}{{\sqrt {13} - 3}}$

b) $\frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}$

c) $\frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}$ với a > 0; b > 0, $a \ne b$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 a}}$ với a > 0, ta có kết quả

A. $\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt a }}$

B. $\frac{{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\sqrt a }}{{3a}}$

C. $\frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\sqrt a }}{a}$

D. $\sqrt {2a} - \sqrt a $

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{{4 - 2\sqrt 6 }}{{\sqrt {48} }}$

b) $\frac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}$

c) $\frac{a}{{a - \sqrt a }}$ với a > 0, a $ \ne $1

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Xét phép biến đổi: $\frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}$. Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: $\frac{5}{{\sqrt 3 }};\frac{{5\sqrt 3 }}{3}$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trục căn thức ở mẫu:

a. $\frac{9}{{2\sqrt 3 }}$;

b. $\frac{2}{{\sqrt a }}$ với $a > 0$;

c. $\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }}$;

d. $\frac{5}{{\sqrt x + 3}}$ với $x > 0;x \ne 9$;

e. $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$;

g. $\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}$ với $x > 0,x \ne 3$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trục căn thức ở mẫu: