Đề bài

Giá trị của biểu thức \(\frac{{x + \sqrt {xy} }}{{y + \sqrt {xy} }}\left( {x \ge 0;y > 0} \right)\) tại \(x = 3;y = 27\) là

• A. \(3\).
• B. \(\frac{1}{3}\).
• C. \(\frac{1}{9}\).
• D. \(\sqrt {\frac{1}{3}} \).

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức.

Thay x, y vào biểu thức, sử dụng công thức \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{a}{b}} \) để tính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với \(x \ge 0;y > 0\), ta có:

\(\frac{{x + \sqrt {xy} }}{{y + \sqrt {xy} }} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt y \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt y }}\).

Thay \(x = 3;y = 27\) vào \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt y }}\), ta được:

\(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {27} }} = \sqrt {\frac{3}{{27}}}  = \sqrt {\frac{1}{9}}  = \frac{1}{3}\).

Đáp án B

Đáp án : B