Đề bài

Thực hiện phép tính: \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \)

• A. \( - 1\).
• B. \(0\).
• C. \(1\).
• D. \(2\).

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\) để phân tích \(7 - 4\sqrt 3 \).

Sử dụng tính chất \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) để đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \\ = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {4 - 2.2\sqrt 3  + 3} \\ = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\ = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left| {2 - \sqrt 3 } \right| = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\\ = {2^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4 - 3 = 1\end{array}\)

Đáp án C

Đáp án : C