Đề bài

Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài bằng 3cm (hình 12).

a, Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} \)

b, Tính \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {A'D'} } \right|\). Cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} \))

 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tích vô hướng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có A’D’//AD.

Góc giữa \(\overrightarrow {AC} \;\) và \(\;\overrightarrow {A'D'} \) là góc giữa \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AD} \).

a) Mà ABCD là hình vuông nên \(\widehat {CAD} = 45^\circ \).

b) \(\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .|\overrightarrow {A'D'|} \) = AC.AD = \(3\sqrt 2 .3 = 9\sqrt 2 \).

\(\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} ) = \cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ) = \cos \widehat {CAD} = \cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).