Đề bài

Đồ thị của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{       }}khi{\rm{ }}x \le 1{\rm{ }}\\2 - x{\rm{   }}khi{\rm{ }}x > 1\end{array} \right.\) được cho ở Hình 9.

a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.

b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?

c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, –) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Phương pháp giải

Quan sát đồ thị

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Hàm số y = f (x) có:

x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi \(x \in \left( {0;{\rm{  + }}\infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi \(x \in \left( { + \infty ;{\rm{ 1}}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

b) Tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc

c)

Nhận xét: Khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu