Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức:
\(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4\) với \(0 \le t \le 0,5\).
a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng?
b) Sau khi bơm 30s thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít ?
c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi V'(t) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với \(0 \le t \le 0,5\). Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?
a) Thay t = 0 vào hàm số.
b) Thay t = 0,5 vào hàm số.
c) Tính đạo hàm V'(t) rồi tìm giá trị lớn nhất của V'(t).
a) Ba đầu bình xăng có: \(V(0) = 300({0^2} - {0^3}) + 4 = 4\) (lít).
b) Bơm 30 giây = 0,5 phút thì đầy bình, nghĩa là dung tích bình xăng bằng lượng xăng bơm được trong 0,5 phút.
\(V(0,5) = 300(0,{5^2} - 0,{5^3}) + 4 = 41,5\) (lít).
c) \(V'(t) = 300(2t - 3{t^2}) \Rightarrow V''(t) = 300(2 - 6t)\).
\(V''(t) = 0 \Leftrightarrow 2 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\).
Có \(V'(0) = 0\), \(V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\), \(V'(0,5) = 75\).
Vậy xăng chảy vào bình ở thời điểm \(t = \frac{1}{3}\) giây thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định (trong trường hợp xét trên đoạn [a;b], tập xác định đang xét chính là đoạn đó).
Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các giá trị $x_1, x_2, ..., x_n$ thuộc đoạn [a;b] mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại. (Các điểm này còn được gọi là điểm cực trị hoặc điểm dừng nếu đạo hàm bằng 0, hoặc điểm kì dị nếu đạo hàm không tồn tại).
Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở Bước 2 và tại hai đầu mút của đoạn [a;b]. Tức là tính các giá trị $f(a), f(x_1), f(x_2), ..., f(x_n), f(b)$.
Giá trị lớn nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTLN của hàm số trên đoạn [a;b].
Giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].
Danh sách bình luận