Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)

Phương pháp giải

Quan sát đồ thị

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) =  - \infty \).

Xem thêm : SGK Toán 12 - Cánh diều
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là \(C\left( p \right) = \frac{{45p}}{{100 - p}}\) (triệu đồng), với \(0 \le p < 100\). Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa của đường tiệm cận này.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Với \(x > 1\), xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(x = 1\) (H.1.22).

 

a) Tính khoảng cách MH.

b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Đường thẳng \(x = 1\) có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\) không?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}}\).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) là:
A. \(x = - 1\).
B. \(x = - 2\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = 2\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\) 

b) \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)

 
Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có đồ thị như Hình 1.

a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }}  = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }}  = \frac{1}{{x - 1}}\)

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\)

 
Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình

A. \(y =  - \frac{1}{5}\)           

B. \(y =  - \frac{2}{5}\)           

C. \(x =  - \frac{1}{5}\)            

D. \(x =  - \frac{2}{5}\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Đồ thị \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

  • A.

    3

  • B.

    1

  • C.

    0

  • D.

    2

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Khoảng cách từ điểm A(-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}}\) là bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^2} - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;4)?

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - m}}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;3)?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}\). Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng không?

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:

A. \(x = 2\).                       

B. \(x =  - \frac{1}{3}\).  

C. \(y = 3\).                       

D. \(y = \frac{1}{3}\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng \(x =  - 1\) làm tiệm cận đứng?

A. \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\).

B. \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 1}}\).    

C. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).            

D. \(y = \frac{{x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. \(x = 1\).                       

B. \(x = 2\).                       

C. \(y = 1\).                           

D. \(y = 2\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C ) như Hình 1.17.

a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)đến đường thẳng x = 2 khi \(x \to 2\) .

b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trong phần Khởi động đầu bài, tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\), từ đó nhận xét khối lượng của vật khi vận tốc của nó càng gần vận tốc ánh sáng.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Xác định các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ( hình 1.27a) và \(y = \cot x\) (hình 1.27b).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(\frac{1}{{4 - {x^2}}}\) là

  • A.

    0

  • B.

    1

  • C.

    2

  • D.

    3

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 3}}\) là

  • A.

    \(x =  - 3\)

  • B.

    \(x =  - 1\)

  • C.

    \(x = 1\)

  • D.

    \(x = 3\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

  • A.

    x = -1

  • B.

    y = -1

  • C.

    y = -2

  • D.

    x = -2

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 2}}\) là đường thẳng có phương trình

  • A.

    x = 2

  • B.

    x = -1

  • C.

    x = 3

  • D.

    x = -2

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \((ad - bc \ne 0;c \ne 0)\) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

  • A.

    y = 2

  • B.

    y = -1

  • C.

    x = 2

  • D.

    x = -1

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

  • A.

    3

  • B.

    2

  • C.

    4

  • D.

    1

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

  • A.

    x = -1

  • B.

    x = -2

  • C.

    y = -1

  • D.

    y = -2

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(c\ne 0,ad-bc\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

  • A.

    x = -1

  • B.

    y = -1

  • C.

    x = 1

  • D.

    y = 1

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\), \((c \ne 0,ad - bc \ne 0)\) có đồ thị như hình bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

  • A.

    y = -1

  • B.

    y = 2

  • C.

    x = -1

  • D.

    x = 2

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m = m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\), trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng. Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt thay đổi như thế nào? Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số m = m(v) ở hình bên như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \neq 0$, $ad - bc \neq 0$) có đồ thị như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

  • A.
    $y = - 1$.
  • B.
    $x = - 1$.
  • C.
    $y = 2$.
  • D.
    $x = 2$.
Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com