Đề bài

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) \(y = {x^4} - 6{x^2} + 8x + 1\).

b) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x - 1}}\).

Phương pháp giải

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 12x + 8\).

Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 2\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Nhận xét \(y' < 0{\rm{ }}\forall x \in D\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số không có điểm cực trị.