Đề bài

a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $f\left( x \right) = {x^3}$.

b) Xét dấu của đạo hàm $f'\left( x \right) = 3{x^2}$.

c) Phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm ?

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa đồng biến, nghịch biến của hàm số và các bước xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $y' = 3{x^2}$.

Xét $y' = 0 \Rightarrow x = 0$.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm $y' = 3{x^2}$ luôn dương với mọi x.

c) Phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có một nghiệm.

Xem thêm : SGK Toán 12 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hình dưới là đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

$\left( {0;1} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$
B.

$\left( {1;2} \right)$
C.

$\left( {2; + \infty } \right)$
D.

$\left( {0;1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m$ đồng biến trên $R$, giá trị nhỏ nhất của $m$ là:

A.

$ - 4$
B.

$ - 1$
C.

$0$
D.

$1$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2m{x^2} + 4mx + 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.

A.

$m < - \dfrac{1}{3}$
B.

$m \leqslant - \dfrac{1}{3}$
C.

$m \leqslant - \dfrac{4}{3}$
D.

$m \leqslant 0$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số nghịch biến trên:

A.

$\left( {{x_1};{x_2}} \right)$
B.

$\left( { - \infty ;{x_1}} \right)$
C.

$\left( {{x_1}; + \infty } \right)$
D.

$\left( { - \infty ;{x_2}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Hình bên là đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

$\left( {2;3} \right)$
B.

$\left( {1; + \infty } \right)$
C.

$\left( {2; + \infty } \right)$
D.

$\left( { - \infty ;2} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = mx - \sin x$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A.

$m > 1.$
B.

$m \le - 1.$
C.

$m \ge 1.$
D.

$m \ge - 1.$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + {x^2} + mx + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

A.

$m \geqslant \dfrac{4}{3}$
B.

$m \leqslant \dfrac{4}{3}$
C.

$m \geqslant \dfrac{1}{3}$
D.

$m \leqslant \dfrac{1}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ luôn tăng trên $R$

A.

$m > 1$
B.

$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m > 3}\end{array}} \right.$
C.

$2 \le m \le 3$
D.

$1 \le m \le 3$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2$ tăng trên khoảng $\left( {1; + \infty {\rm{\;}}} \right).$

A.

$m \ge 3.$
B.

$m \ne 3.$
C.

$m \le 3.$
D.

$m < 3.$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty {\rm{\;}}} \right)$ khi giá trị của $m$ là:

A.

$m \ge 12$
B.

$m \le 12$
C.

$m \ge 0$
D.

$m \le 0$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = - {\mkern 1mu} {x^3} + m{x^2} - m$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;2} \right).$

A.

$\left( {\dfrac{3}{2};3} \right).$
B.

$\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;\dfrac{3}{2}} \right).$
C.

$\left[ {3; + {\mkern 1mu} \infty } \right).$
D.

$\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;3} \right].$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số đồng biến trên:

A.

$\left( {{x_1};{x_2}} \right)$
B.

$\left( { - \infty ;{x_1}} \right)$
C.

$\left( {{x_1}; + \infty } \right)$
D.

$\left( { - \infty ;{x_2}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( {0;1} \right)$
B.
$\left( { - \infty ; - 1} \right)$
C.
$\left( { - 1;1} \right)$
D.
$\left( { - 1;0} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ là:

A.

$\left( { - \infty ;0} \right]$
B.

$\left[ { - \dfrac{3}{4}; + \infty } \right)$
C.

$\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{4}} \right]$
D.

$\left[ {0; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

$\left( {0;1} \right)$.
B.

$\left( {1;5} \right)$.
C.

$\left( {3; + \infty } \right)$.
D.

$\left( {1;2} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tập tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là

A.

$\left[ { - 1;\,1} \right]$.
B.

$m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)$.
C.

$\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right)$.
D.

$\left( { - 1;\,1} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

A.

$\left( {0;\,\,2} \right)$
B.

$\left( { - 2;\,0} \right)$
C.

$\left( { - 3; - 1} \right)$
D.

$\left( {2;\,3} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên:

Hàm số $y = - 2f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng

A.

$\left( {1;2} \right)$
B.

$\left( {2;3} \right)$
C.

$\left( { - 1;0} \right)$
D.

$\left( { - 1;1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ như sau:

Hàm số $y = f\left( {2 - 3x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
$\left( {1;3} \right)$
B.
$\left( {1;2} \right)$
C.
$\left( {2;3} \right)$
D.
$\left( {0;1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là:

A.
$\left( { - 4; + \infty } \right)$
B.
$\left[ { - 4; + \infty } \right)$
C.
$\left( { - \infty ; - 4} \right)$
D.
$\left( { - \infty ; - 4} \right]$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

A.
$\left( { - 1;\,\,0} \right)$
B.
$\left( { - 2; - 1} \right)$
C.
$\left( {0;\,\,1} \right)$
D.
$\left( {1;\,\,3} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( {0;1} \right)$
B.
$\left( { - \infty ;0} \right)$
C.
$\left( {0; + \infty } \right)$
D.
$\left( { - 1;1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( { - \infty ;2} \right)$
B.
$\left( {0;2} \right)$
C.
$\left( { - 2;2} \right)$
D.
$\left( {2; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( { - 1;1} \right)$
B.
$\left( { - \infty ;0} \right)$
C.
$\left( {0;1} \right)$
D.
$\left( {0; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( { - 1;1} \right)$
B.
$\left( {1; + \infty } \right)$
C.
$\left( { - \infty ;1} \right)$
D.
$\left( {0;3} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right).$ Số phần tử của $S$ bằng: