Đề bài

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}$.

Phương pháp giải

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính $y'$. Tìm các điểm mà tại đó $y' = 0$ hoặc $y'$ không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$.

Ta có: $y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

Nhận xét: $y' > 0$ với mọi $x \in D$.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; + \infty } \right)$.

Xem thêm : SGK Toán 12 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hình dưới là đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

$\left( {0;1} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$
B.

$\left( {1;2} \right)$
C.

$\left( {2; + \infty } \right)$
D.

$\left( {0;1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2} - 4$. Chọn khẳng định đúng:

A.

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$
B.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$
C.

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;2} \right)$
D.

Hàm số không đổi trên $\mathbb{R}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trong tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m$ đồng biến trên $R$, giá trị nhỏ nhất của $m$ là:

A.

$ - 4$
B.

$ - 1$
C.

$0$
D.

$1$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2m{x^2} + 4mx + 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.

A.

$m < - \dfrac{1}{3}$
B.

$m \leqslant - \dfrac{1}{3}$
C.

$m \leqslant - \dfrac{4}{3}$
D.

$m \leqslant 0$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số nghịch biến trên:

A.

$\left( {{x_1};{x_2}} \right)$
B.

$\left( { - \infty ;{x_1}} \right)$
C.

$\left( {{x_1}; + \infty } \right)$
D.

$\left( { - \infty ;{x_2}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Hình bên là đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

$\left( {2;3} \right)$
B.

$\left( {1; + \infty } \right)$
C.

$\left( {2; + \infty } \right)$
D.

$\left( { - \infty ;2} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = - {x^2} + 4$. Chọn khẳng định đúng:

A.

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.
B.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$.
C.

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;2} \right)$.
D.

Hàm số không đổi trên $\mathbb{R}$.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = mx - \sin x$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A.

$m > 1.$
B.

$m \le - 1.$
C.

$m \ge 1.$
D.

$m \ge - 1.$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + {x^2} + mx + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

A.

$m \geqslant \dfrac{4}{3}$
B.

$m \leqslant \dfrac{4}{3}$
C.

$m \geqslant \dfrac{1}{3}$
D.

$m \leqslant \dfrac{1}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ luôn tăng trên $R$

A.

$m > 1$
B.

$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m > 3}\end{array}} \right.$
C.

$2 \le m \le 3$
D.

$1 \le m \le 3$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2$ tăng trên khoảng $\left( {1; + \infty {\rm{\;}}} \right).$

A.

$m \ge 3.$
B.

$m \ne 3.$
C.

$m \le 3.$
D.

$m < 3.$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty {\rm{\;}}} \right)$ khi giá trị của $m$ là:

A.

$m \ge 12$
B.

$m \le 12$
C.

$m \ge 0$
D.

$m \le 0$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = - {\mkern 1mu} {x^3} + m{x^2} - m$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;2} \right).$

A.

$\left( {\dfrac{3}{2};3} \right).$
B.

$\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;\dfrac{3}{2}} \right).$
C.

$\left[ {3; + {\mkern 1mu} \infty } \right).$
D.

$\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;3} \right].$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số đồng biến trên:

A.

$\left( {{x_1};{x_2}} \right)$
B.

$\left( { - \infty ;{x_1}} \right)$
C.

$\left( {{x_1}; + \infty } \right)$
D.

$\left( { - \infty ;{x_2}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( {0;1} \right)$
B.
$\left( { - \infty ; - 1} \right)$
C.
$\left( { - 1;1} \right)$
D.
$\left( { - 1;0} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ là:

A.

$\left( { - \infty ;0} \right]$
B.

$\left[ { - \dfrac{3}{4}; + \infty } \right)$
C.

$\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{4}} \right]$
D.

$\left[ {0; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

$\left( {0;1} \right)$.
B.

$\left( {1;5} \right)$.
C.

$\left( {3; + \infty } \right)$.
D.

$\left( {1;2} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tập tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là

A.

$\left[ { - 1;\,1} \right]$.
B.

$m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)$.
C.

$\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right)$.
D.

$\left( { - 1;\,1} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

A.

$\left( {0;\,\,2} \right)$
B.

$\left( { - 2;\,0} \right)$
C.

$\left( { - 3; - 1} \right)$
D.

$\left( {2;\,3} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên:

Hàm số $y = - 2f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng

A.

$\left( {1;2} \right)$
B.

$\left( {2;3} \right)$
C.

$\left( { - 1;0} \right)$
D.

$\left( { - 1;1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ như sau:

Hàm số $y = f\left( {2 - 3x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
$\left( {1;3} \right)$
B.
$\left( {1;2} \right)$
C.
$\left( {2;3} \right)$
D.
$\left( {0;1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là:

A.
$\left( { - 4; + \infty } \right)$
B.
$\left[ { - 4; + \infty } \right)$
C.
$\left( { - \infty ; - 4} \right)$
D.
$\left( { - \infty ; - 4} \right]$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

A.
$\left( { - 1;\,\,0} \right)$
B.
$\left( { - 2; - 1} \right)$
C.
$\left( {0;\,\,1} \right)$
D.
$\left( {1;\,\,3} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( {0;1} \right)$
B.
$\left( { - \infty ;0} \right)$
C.
$\left( {0; + \infty } \right)$
D.
$\left( { - 1;1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( { - \infty ;2} \right)$
B.
$\left( {0;2} \right)$
C.
$\left( { - 2;2} \right)$
D.
$\left( {2; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( { - 1;1} \right)$
B.
$\left( { - \infty ;0} \right)$
C.
$\left( {0;1} \right)$
D.
$\left( {0; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( { - 1;1} \right)$
B.
$\left( {1; + \infty } \right)$
C.
$\left( { - \infty ;1} \right)$
D.
$\left( {0;3} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right).$ Số phần tử của $S$ bằng: