Đề bài

Cho hàm số $y = x + \dfrac{1}{x}.$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $\left( {0;\, + \infty } \right)$ là:

• A. $2$
• B. $-3$ 
• C. $5$
• D. $10$ 

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính $f'\left( x \right)$, giải phương trình $y' = 0$ tìm các nghiệm ${x_1},{x_2},...{x_n}$ thỏa mãn $a \leqslant {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \leqslant b$.

- Bước 2: Tính các giá trị $f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right)$ và $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right);B = \mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right)$.

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

TXĐ: $R\backslash \left\{ 0 \right\}$

$y' = 1 - \dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x=1 (tm)$ hoặc $x=-1 (ktm)$ 

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow \mathop {Min}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} \,y = f\left( 1 \right) = 2$ 

Đáp án : A