Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ các đường thẳng \(\left( {AB} \right):y = x - 2\), đường thẳng \(\left( {AC} \right):2x + y = 1\) và đường thẳng \(\left( {BC} \right): - 4x + y = 4\). Tìm trên đồ thị tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

1. Tọa độ điểm A

2. Tọa độ điểm B

3. Tọa độ điểm C

a. \(\left( { - 2; - 4} \right)\)

b. \(\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\)

c. \(\left( {1; - 1} \right)\)

Đáp án

1. Tọa độ điểm A

c. \(\left( {1; - 1} \right)\)

2. Tọa độ điểm B

a. \(\left( { - 2; - 4} \right)\)

3. Tọa độ điểm C

b. \(\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\)

Phương pháp giải

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) chính là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.

Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y = x - 2\\2x + y = 1\end{array} \right.\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = x - 2\\2x + y = 1\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\2x + y = 1\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}3x = 3\\y = x - 2\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ của \(A\) là \(A\left( {1; - 1} \right)\) (1 – c).

Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y = x - 2\\ - 4x + y = 4\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\ - 4x + y = 4\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} - 3x = 6\\x - y = 2\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 4\end{array} \right.\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = x - 2\\2x + y = 1\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}y = x - 2\\2x + \left( {x - 2} \right) = 1\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}y = x - 2\\3x = 3\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}y = x - 2\\x = 1\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}y =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ của \(B\) là \(B\left( { - 2; - 4} \right)\) (2 – a).

Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\ - 4x + y = 4\end{array} \right.\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\ - 4x + y = 4\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}6x =  - 3\\2x + y = 1\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{2}\\2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + y = 1\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{2}\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ của \(C\) là \(C\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\) (3 – b).

Đáp án 1 – c, 2 – a, 3 – b.