Đề bài

Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: $\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + x + 7$ .

Phương pháp giải

Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + x + 7\\ = x.2x + x.3 - 5.2x - 5.3 - 2x.x + 2x.3 + x + 7\\ = 2{x^2} + 3x - 10x - 15 - 2{x^2} + 6x + x + 7\\ = \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {3x - 10x + 6x + x} \right) + \left( { - 15 + 7} \right)\\ = - 8\end{array}$

Do đó, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Xem thêm : SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Nhân hai đơn thức:

a) $3{x^2}$ và $2{x^3}$

b) $- xy$ và $4{z^3}$

c) $6x{y^3}$ và $- 0,5{x^2}$

Xem lời giải >>

Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân $\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - x - 4} \right)$

Xem lời giải >>

Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân $\left( {5{x^2}y} \right).\left( {3{x^2}y - xy - 4y} \right)$ .

Xem lời giải >>

Làm tính nhân:

a) $\left( {xy} \right).\left( {{x^2} + xy - {y^2}} \right)$ ;

b) $\left( {xy + yz + zx} \right).\left( { - xyz} \right)$ .

Xem lời giải >>

Rút gọn biểu thức: ${x^3}\left( {x + y} \right) - x\left( {{x^3} + {y^3}} \right)$ .

Xem lời giải >>

Nhân hai đơn thức:

a) $5{x^2}y$ và $2x{y^2}$ ;

b) $\dfrac{3}{4}xy$ và $8{x^3}{y^2}$ ;

c) $1,5x{y^2}{z^3}$ và $2{x^3}{y^2}z$ .

Xem lời giải >>

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) $\left( { - 0,5} \right)x{y^2}\left( {2xy - {x^2} + 4y} \right)$

b) $\left( {{x^3}y - \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}$

Xem lời giải >>

Rút gọn biểu thức: $x\left( {{x^2} - y} \right) - {x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x - 1} \right)$ .

Xem lời giải >>

Cho biểu thức $P = 5x\left( {3{x^2}y - 2x{y^2} + 1} \right) - 3xy\left( {5{x^2} - 3xy} \right) + {x^2}{y^2}$

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P=10.

Xem lời giải >>

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) $\left( {4{x^3}} \right).\left( { - 6{x^3}y} \right)$

b) $\left( { - 2y} \right).\left( { - 5x{y^2}} \right)$

c) ${\left( { - 2a} \right)^3}.{\left( {2ab} \right)^2}$

Xem lời giải >>

a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.

b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.

Xem lời giải >>

Thực hiện các phép nhân:

a) $3x\left( {2xy - 5{x^2}y} \right)$

b) $2{x^2}y\left( {xy - 4x{y^2} + 7y} \right)$

c) $\left( { - \frac{2}{3}xy^2 + 6y{z^2}} \right).\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)$

Xem lời giải >>

a) Tính tích: $\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)$

b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến

Xem lời giải >>

Tính tích: $\left( {3{\rm{x}}y} \right)\left( {x + y} \right)$

Xem lời giải >>

Thực hiện phép nhân: $2x\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)$

Xem lời giải >>

Thực hiện phép nhân, thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại $x = - 5$ và $y = 6$ :

$E = x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)$

Xem lời giải >>

Thực hiện phép nhân và thu gọn biểu thức $E = x\left( {{y^2} - x} \right) - xy\left( {x + y} \right) + {x^2}\left( {y + 1} \right)$

Xem lời giải >>

Thực hiện phép nhân:

a) $0,5{x^2}y\left( {4{x^2} - 6xy + {y^2}} \right)$ ;

b) $\left( {3{x^3} - 6{x^2}y + 9x{y^2}} \right)\left( { - \frac{2}{3}x{y^2}} \right)$ .

Xem lời giải >>

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) $A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)$ tại $x = 3;y = 3$

b) $B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$ tại $x = 2;y = - 0,5$ .

Xem lời giải >>

Tích của đơn thức $- 0,5{x^2}y$ với đa thức $2{x^2}y - 6x{y^2} + 3x - 2y + 4$ là đa thức:

A. $- {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + {x^2}{y^2} - 2{x^2}y$ .

B. $- {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + {x^2}{y^2} + 2{x^2}y$ .

C. $- {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + x{y^3} - 2{x^2}y$ .

D. $- {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 2,5{x^3}y + {x^2}{y^2} - 2{x^2}y$ .

Xem lời giải >>

Tại x = 1 và y = -2, biểu thức $2{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 2{x^3}$ có giá trị là:

A. 6.

B. -4.

C. 12.

D. -8.

Xem lời giải >>

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) $\left( { - 0,5} \right)x{y^{2\;}}\left( {2xy-{x^2}\; + 4y} \right)$ .

b) $\left( {{x^3}y - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}$ .

Xem lời giải >>

Rút gọn biểu thức: $x\left( {{x^2}\;-y} \right)-{x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x-1} \right)$ .

Xem lời giải >>

Cho biểu thức $P = 5x\left( {3{x^2}y-2x{y^2}\; + 1} \right)-3xy\left( {5{x^2}\;-3xy} \right) + {x^2}{y^2}$ .

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.

Xem lời giải >>

Kết quả của tích $4{a^3}b\left( {3ab - b + \frac{1}{4}} \right)$ bằng

Xem lời giải >>

Tích của đa thức $6xy$ và đa thức $2{x^2} - 3y$ là đa thức

Xem lời giải >>

Rút gọn biểu thức $A = 2{x^2}\left( {{y^3} - {x^3}} \right) - {y^3}\left( {2{x^2} - y} \right)$ , ta được kết quả là:

Xem lời giải >>

Kết quả của phép nhân $2{x^5}.\left( {3x - 2{x^2}} \right)$ là:

Xem lời giải >>