Đề bài

Rút gọn biểu thức: \({x^3}\left( {x + y} \right) - x\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).

Phương pháp giải

Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}{x^3}\left( {x + y} \right) - x\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\\ = {x^3}.x + {x^3}.y - \left( {x.{x^3} + x.{y^3}} \right)\\ = {x^4} + {x^3}y - {x^4} - x{y^3}\\ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3}y - x{y^3}\\ = {x^3}y - x{y^3}\end{array}\)

Xem thêm : SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Thực hiện phép tính nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\)ta được kết quả:

A.
\(3{x^2} + x\).
B.
\(3{x^3} + x\).
C.
\(2{x^3} + x\).
D.
\(2{x^3} + 1\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Kết quả của phép tính \(\left( {a{x^2} + bx - c} \right).2{a^2}x\) là

A.
\(2{a^4}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx\).
B.
\(2{a^3}{x^3} + bx - c\).
C.
\(2{a^4}{x^2} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx\).
D.
\(2{a^3}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx\).

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\)tại \(x = - 1;y = 10\) là:

A.
\( - 1001\).
B.
\(1001\).
C.
\(999\).
D.
\( - 999\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tích của đa thức \(6xy\) và đa thức \(2{x^2} - 3y\) là đa thức

A.

\(12{x^2}y + 18x{y^2}\).
B.

\(12{x^3}y - 18x{y^2}\).
C.

\(12{x^3}y + 18x{y^2}\).
D.

\(12{x^2}y - 18x{y^2}\).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Kết quả của phép tính \(\left( {a{x^2} + bx - c} \right).2{a^2}x\) là

A.

\(2{a^4}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx\).
B.

\(2{a^3}{x^3} + bx - c\).
C.

\(2{a^4}{x^2} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx\).
D.

\(2{a^3}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Nhân hai đơn thức:

a) \(3{x^2}\) và \(2{x^3}\)

b) \( - xy\) và \(4{z^3}\)

c) \(6x{y^3}\) và \( - 0,5{x^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân \(\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - x - 4} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {5{x^2}y} \right).\left( {3{x^2}y - xy - 4y} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Làm tính nhân:

a) \(\left( {xy} \right).\left( {{x^2} + xy - {y^2}} \right)\);

b) \(\left( {xy + yz + zx} \right).\left( { - xyz} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Nhân hai đơn thức:

a) \(5{x^2}y\) và \(2x{y^2}\);

b) \(\dfrac{3}{4}xy\) và \(8{x^3}{y^2}\);

c) \(1,5x{y^2}{z^3}\) và \(2{x^3}{y^2}z\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) \(\left( { - 0,5} \right)x{y^2}\left( {2xy - {x^2} + 4y} \right)\)

b) \(\left( {{x^3}y - \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Rút gọn biểu thức: \(x\left( {{x^2} - y} \right) - {x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x - 1} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: \(\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + x + 7\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho biểu thức \(P = 5x\left( {3{x^2}y - 2x{y^2} + 1} \right) - 3xy\left( {5{x^2} - 3xy} \right) + {x^2}{y^2}\)

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P=10.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) \(\left( {4{x^3}} \right).\left( { - 6{x^3}y} \right)\)

b) \(\left( { - 2y} \right).\left( { - 5x{y^2}} \right)\)

c) \({\left( { - 2a} \right)^3}.{\left( {2ab} \right)^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.

b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Thực hiện các phép nhân:

a) \(3x\left( {2xy - 5{x^2}y} \right)\)

b) \(2{x^2}y\left( {xy - 4x{y^2} + 7y} \right)\)

c) \(\left( { - \frac{2}{3}xy^2 + 6y{z^2}} \right).\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

a) Tính tích: \(\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tính tích: \(\left( {3{\rm{x}}y} \right)\left( {x + y} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Thực hiện phép nhân: \(2x\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Thực hiện phép nhân, thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x = - 5\) và \(y = 6\):

\(E = x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Thực hiện phép nhân và thu gọn biểu thức \(E = x\left( {{y^2} - x} \right) - xy\left( {x + y} \right) + {x^2}\left( {y + 1} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Thực hiện phép nhân:

a) \(0,5{x^2}y\left( {4{x^2} - 6xy + {y^2}} \right)\);

b) \(\left( {3{x^3} - 6{x^2}y + 9x{y^2}} \right)\left( { - \frac{2}{3}x{y^2}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) \(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\) tại \(x = 3;y = 3\)

b) \(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) tại \(x = 2;y = - 0,5\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Tích của đơn thức \( - 0,5{x^2}y\) với đa thức \(2{x^2}y - 6x{y^2} + 3x - 2y + 4\) là đa thức:

A. \( - {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + {x^2}{y^2} - 2{x^2}y\).

B. \( - {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + {x^2}{y^2} + 2{x^2}y\).

C. \( - {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + x{y^3} - 2{x^2}y\).

D. \( - {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 2,5{x^3}y + {x^2}{y^2} - 2{x^2}y\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Tại x = 1 và y = -2, biểu thức \(2{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 2{x^3}\) có giá trị là:

A. 6.

B. -4.

C. 12.

D. -8.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) \(\left( { - 0,5} \right)x{y^{2\;}}\left( {2xy-{x^2}\; + 4y} \right)\).

b) \(\left( {{x^3}y - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Rút gọn biểu thức: \(x\left( {{x^2}\;-y} \right)-{x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x-1} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho biểu thức \(P = 5x\left( {3{x^2}y-2x{y^2}\; + 1} \right)-3xy\left( {5{x^2}\;-3xy} \right) + {x^2}{y^2}\).

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Kết quả của tích \(4{a^3}b\left( {3ab - b + \frac{1}{4}} \right)\) bằng

A.

\(-12{a^4}{b^2} - 4{a^3}{b^2} + 4{a^3}b\)
B.

\(12{a^4}{b^2} + 4{a^3}{b^2} + {a^3}b\)
C.

\(12{a^3}{b^2} + 4{a^3}{b^2} + 4{a^3}b\)
D.

\(12{a^4}{b^2} - 4{a^3}{b^2} + {a^3}b\)

Xem lời giải >>