Đề bài

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 20\\\left( {4 - 2m} \right)x + y = 10\end{array} \right.\). Tìm m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

• A. \(m = 3\).
• B. \(m = 1\).
• C. \(m =  - 2\).
• D. \(m =  - 1\).

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình \(2x - y =  - 20\).

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm thì hai đường thẳng biểu diễn nghiệm của hai phương trình trên phải song song.

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Nghiệm của phương trình \(2x - y = -20\) được biểu diễn bởi đường thẳng

\(\left( {{d_1}} \right):2x - y =  - 20\) hay \(y = 2x + 20\)

Nghiệm của phương trình \(\left( {4 - 2m} \right)x + y = 10\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(\begin{array}{l}\left( {{d_2}} \right):\left( {4 - 2m} \right)x + y = 10\\y =  - \left( {4 - 2m} \right)x + 10\\y = \left( {2m - 4} \right)x + 10\end{array}\)

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm thì đường thẳng \({d_1}//{d_2}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2 = 2m - 4\\20 \ne 10\end{array} \right.\) hay \(m = 3\).

Đáp án A

Đáp án : A