Đề bài

Với \(m = 1\) thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = 0\\x - 5my =  - 4\end{array} \right.\) nhận cặp số nào là nghiệm?

• A. \(\left( { - \frac{1}{4};\frac{3}{4}} \right)\).
• B. \(\left( {\frac{1}{4}; - \frac{3}{4}} \right)\).
• C. \(\left( {\frac{3}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\).
• D. \(\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right)\).

Phương pháp giải

Thay m = 1 vào hệ phương trình.

Thay x, y để tìm nghiệm của hệ hai phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với \(m = 1\) thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = 0\\x - 5my =  - 4\end{array} \right.\)  trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 0\\x - 5y =  - 4\end{array} \right.\)

+) Thay \(x =  - \frac{1}{4};y = \frac{3}{4}\) vào \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 0\\x - 5y =  - 4\end{array} \right.\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - \frac{1}{4}} \right) + \frac{3}{4} = 0\\ - \frac{1}{4} - 5.\frac{3}{4} =  - 4\end{array} \right.\) nên \(\left( { - \frac{1}{4};\frac{3}{4}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

+) Thay \(x = \frac{1}{4};y =  - \frac{3}{4}\) vào \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 0\\x - 5y =  - 4\end{array} \right.\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}3.\frac{1}{4} + \left( { - \frac{3}{4}} \right) = 0\\\frac{1}{4} - 5.\left( { - \frac{3}{4}} \right) = 4 \ne  - 4\end{array} \right.\) nên \(\left( {\frac{1}{4}; - \frac{3}{4}} \right)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

+) Thay \(x = \frac{3}{4};y =  - \frac{1}{4}\) vào \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 0\\x - 5y =  - 4\end{array} \right.\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}3.\frac{3}{4} + \left( { - \frac{1}{4}} \right) = 2 \ne 0\\\frac{3}{4} - 5.\left( { - \frac{1}{4}} \right) = 2 \ne  - 4\end{array} \right.\) nên \(\left( {\frac{3}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

+) Thay \(x =  - \frac{3}{4};y = \frac{1}{4}\) vào \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 0\\x - 5y =  - 4\end{array} \right.\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - \frac{3}{4}} \right) + \frac{1}{4} =  - 2 \ne 0\\ - \frac{3}{4} - 5.\left( {\frac{1}{4}} \right) =  - 2 \ne  - 4\end{array} \right.\) nên \(\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right)\) không nghiệm của hệ phương trình.

Đáp án A

Đáp án : A