Đề bài

Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.

 

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về quan hệ giữa hàm số vận tốc và hàm số quãng đường để tính: Hàm số quãng đường S(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu được phanh. Gọi T là thời điểm ô tô dừng.

Xe dừng hẳn khi \(v\left( T \right) = 0.\) Do đó, \(0 =  - 40T + 20\) nên \(T = \frac{1}{2}\). Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn của ô tô là 0,5 giây.

Vì \(v\left( t \right) = S'\left( t \right)\) nên S(t) là một nguyên hàm của hàm vận tốc v(t).

Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được số mét là:

Do đó, \(S\left( t \right) = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( { - 40t + 20} \right)dt = \left( { - 20{t^2} + 20t} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{1}{2}\\0\end{array} \right. = }  - 20.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 20.\frac{1}{2} = 5\left( m \right)\)

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 5m.