Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải đa thức thu gọn không?
Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Đa thức \({x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{2}xy\) là đa thức thu gọn vì trong đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Bậc của đa thức \({x^5} - 2{x^2}y - 2x + 9 - {x^5} - y\) là:
\(5\)
\(2\)
\(3\)
\(9\)
Bài 2 :
Giá trị của biểu thức \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}\) tại x = -1; y = 1 bằng:
Bài 3 :
Giá trị của đa thức \({x^3} - 6{{x}}y + 7{{x}}yz\) tại x= -1; y = 1; z = -1 là:
Bài 4 :
Hệ số cao nhất của đa thức: \(P(x) = 4{{{x}}^2}y + 6{{{x}}^3}{y^2} - 10{{{x}}^2}y + 4{{{x}}^3}{y^2}\)là
Bài 5 :
Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
Bài 6 :
Rút gọn các biểu thức:
a) \({(x + 1)^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) - 10\)
b) \(\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right) - x{\left( {x - 4} \right)^2} + 16x\)
c) \({\left( {x - 2y} \right)^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + 6{x^2}y\)
Bài 7 :
Thu gọn đa thức \(2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\) ta được:
Bài 8 :
Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
Bài 9 :
Cho đa thức \(N = 5{y^2}{z^2} - 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} - 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z\).
a) Thu gọn đa thức N.
b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.
Bài 10 :
Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó.
a) \(Q = 5{x^2} - 7xy + 2,5{y^2} + 2x - 8,3y + 1;\)
b) \(H = 4{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - 4{x^5} + 2{y^2} - 7.\)
Bài 11 :
Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:
Anh: Có 3 hạng tử
Bình: Có 5 hạng tử
Chung: Có 6 hạng tử
Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.
Bài 12 :
Thu gọn đa thức:
a) \(5{x^4} - 2{x^3}y + 20x{y^3} + 6{x^3}y - 3{x^2}{y^2} + x{y^3} - {y^4}\)
b) \(0,6{x^3} + {x^2}z - 2,7x{y^2} + 0,4{x^3} + 1,7x{y^2}\)
Bài 13 :
Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \({x^4} - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} - {x^4} + 1\)
b) \(5{x^2}y + 8xy - 2{x^2} - 5{x^2}y + {x^2}\)
Bài 14 :
Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:
\(M = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \dfrac{1}{3}{x^2}y\) tại x=0,5 và y=1.
Bài 15 :
Cho đa thức \(P = 8{x^2}{y^2}z - 2xyz + 5{y^2}z - 5{x^2}{y^2}z + {x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}z.\)
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;
b) Tính giá trị của đa thức P tại x=-4;y=2 và z=1.
Bài 16 :
Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu là 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.
a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.
b) Tính lượng nước bơm đầy hai bể nếu x=5 m, y=3 m.
Bài 17 :
Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = -2.
\(\begin{array}{l}P = 5{x^4} - 3{x^3}y + 2x{y^3} - {x^3}y + 2{y^4} - 7{x^2}{y^2} - 2x{y^3};\\Q = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - {x^2}y - x{y^2} - {x^3}.\end{array}\)
Bài 18 :
Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimet và y centimet. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimet) như Hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?
Bài 19 :
Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có nhiều nhất
a) Bao nhiêu hạng tử bậc hai? Cho ví dụ.
b) Bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ.
c) Bao nhiêu hạng tử khác 0? Cho ví dụ.
Bài 20 :
Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \(A = x - 2y + xy - 3x + {y^2}\)
b) \(B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz\)
Bài 21 :
Tính giá trị của đa thức \(A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy\) tại \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Bài 22 :
Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \(M = x - 3 - 4y + 2x - y\)
b) \(N = - {x^2}t + 13{t^3} + x{t^2} + 5{t^3} - 4\)
Bài 23 :
Tính giá trị của đa thức \(P = 3x{y^2} - 6xy + 8xz + x{y^2} - 10xz\) tại \(x = - 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\); \(z = 3\).
Bài 24 :
Cho đa thức: \(P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\)
Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
Bài 25 :
Thu gọn đa thức: \(R = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\)
Bài 26 :
Thu gọn mỗi đa thức sau:
a) \(A = 13{{\rm{x}}^2}y + 4 + 8{\rm{x}}y - 6{{\rm{x}}^2}y - 9\)
b) \(B = 4,4{{\rm{x}}^2}y - 40,6{\rm{x}}{y^2} + 3,6{\rm{x}}{y^2} - 1,4{{\rm{x}}^2}y - 26\)
Bài 27 :
Cho đa thức \(M = 2x{y^2} - 6xy + {y^2} + x{y^2} + 3xy + 4\)
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, hãy sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức \(M\) về cùng một nhóm.
b) Viết đa thức \(M\) về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.
Bài 28 :
Thu gọn đa thức sau:
\(N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\)
Bài 29 :
Tìm bậc của đa thức \(N\) trong luyện tập 2.
Bài 30 :
Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức sau tại \(x = \frac{1}{2},y = - 2\) và \(z = 1\):
\(D = {x^2} + {y^2} + {z^2} - {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^{2.}}\)
Danh sách bình luận