Em hãy nhớ lại, đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Ví dụ về đa thức một biến:\({x^2} + 2x + 2;\dfrac{1}{2}x - 5; - 3{x^3};....\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Giá trị của biểu thức \(5{x^2}y + 10{y^2}x\) tại \(x = - 2\) và \(y = - 1\) là:
\(10\)
\( - 10\)
\(40\)
\( - 40\)
Bài 2 :
Giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}\) tại x = -1; y = 20092008
Bài 3 :
Tính giá trị của biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) với a, b, c là các hằng số tại
x = y = -2.
Bài 4 :
Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.
Bài 5 :
Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.
\(3x{y^2} - 1;x + \dfrac{1}{x};\sqrt 2 x + \sqrt 3 y;x + \sqrt {xy} + y.\)
Bài 6 :
Mỗi quyển vở giá x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:
a) 8 quyển vở và 7 cái bút.
b) 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc.
c) Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên c ó phải đa thức không?
Bài 7 :
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
\( - {x^2} + 3x + 1;\dfrac{x}{{\sqrt 5 }};x - \dfrac{{\sqrt 5 }}{x};2024;3{x^2}{y^2} - 5{x^3}y + 2,4;\dfrac{1}{{{x^2} + x + 1}}.\)
Bài 8 :
Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:
a) \({x^2}y - 3xy + 5{x^2}{y^2} + 0,5x - 4\)
b) \(x\sqrt 2 - 2x{y^3} + {y^3} - 7{x^3}y\)
Bài 9 :
Cho hai đa thức \(A = 5{x^2} - 4xy + 2x - 4{x^2} + xy\); \(B = {x^2} - 3xy + 2x\).
Tính giá trị của \(A\) và \(B\) tại \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\). So sánh hai kết quả nhận được.
Bài 10 :
Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức
A. \(\sqrt 2 {x^2}y\)
B. \( - \dfrac{1}{2}x{y^2} + 1\)
C. \(\dfrac{1}{{2z}}x + y\)
D. 0
Bài 11 :
Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?
A. \(2{x^2}yz\)
B. \({x^4} - \dfrac{1}{3}{x^3}{y^2}\)
C. \({x^2}y + xyzt\)
D. \({x^4} - {2^5}\)
Bài 12 :
Biểu thức đại số \({x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{2}xy\) còn được gọi là gì?
Bài 13 :
Cho biểu thức: \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\)
a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
Bài 14 :
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức: \(y + 3{\rm{z}} + \dfrac{1}{2}{y^2}z;\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}\)
Bài 15 :
Cho đa thức: \(P = {x^2} - {y^2}\). Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 2
Bài 16 :
Tính giá trị của đa thức: \(Q = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\) tại x = 2; y = 1
Bài 17 :
Tính giá trị của đa thức \(P = {x^3}y - 14{y^3} - 6{\rm{x}}{y^2} + y + 2\) tại x =-1; y = 2
Bài 18 :
Cho biểu thức: \(\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\)
a) Biểu thức 2x +1 ở tử có phải là đa thức hay không?
b) Biểu thức x – 2 ở mẫu có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?
Bài 19 :
Một cửa hàng bán trái cây nhập về một lô hàng gồm \(m\) thùng cam, mỗi thùng nặng \(x\) kg và \(n\) thùng táo, mỗi thùng nặng \(y\) kg. Viết biểu thức biểu diễn tổng khối lượng của lô hàng đó.
Bài 20 :
Cho một ví dụ về đa thức hai biến có ba hạng tử, một ví dụ về đa thức ba biến có bốn hạng tử.
Bài 21 :
Từ một tấm bìa hình chữ nhật, người ta thường cắt bỏ hai nửa hình tròn ở hai đầu như trong hình 1.4. Viết đa thức biểu diễn diện tích của phần bìa còn lại.
Bài 22 :
Cho đa thức \(A = {x^4}{y^3} - 3{x^3}{y^2} + {y^6} + 2\). Xác định bậc của các hạng tử trong đa thức \(A\).
Bài 23 :
Có bao nhiêu đa thức trong bảng dưới đây?
Bài 24 :
Viết một đa thức ba biến có ba hạng tử.
Bài 25 :
Một siêu thị niêm yết giá một số loại hoa quả như sau:
Vải: 45000 đồng/kg; Cam: 62000 đồng/kg; Nho: 75000 đồng/kg.
Bà Ngọc đi siêu thị và mua \(x\)kg vải, \(y\)kg cam và \(z\)kg nho.
a) Viết đa thức biểu diễn tổng số tiền (đơn vị đồng) bà Ngọc phải trả.
b) Tính giá trị của đa thức đó tại \(x = 1,5,y = 3\) và \(z = 2\) và cho biết ý nghĩa của nó.
Bài 26 :
Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là x (cm), chiều rộng là y (m). Ban đầu bể bơi đó không chứa nước. Buổi sáng, người ta bơm nước vào bể đến độ cao của mực nước là 1 m. Buổi chiều, người ta tiếp tục bơm nước vào bể để độ cao của mực nước tăng thêm z (m). Viết đa thức biểu thị tổng thể tích nước trong bể sau hai lần bơm.
Bài 27 :
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
\({a^4} - 2{a^2} + 1;\;\frac{1}{2}ah;\;\frac{x}{{x - 2}};\;2ab + \sqrt 2 bc - \frac{1}{3}ac;\;{\pi ^2}r;\;xyz + \frac{1}{{xyz}}\)
Bài 28 :
Tính giá trị của đa thức:
a) \(2{a^2} + 3a + 2ab - 2{a^2} + 2a - ab\) tại \(a = \frac{2}{5}\) và \(b = - \frac{1}{2}\);
b) \(4{a^2}b - b - {a^3}{b^2} + a.6ab + a{b^2}{a^2}\) tại \(a = - 2\) và \(b = 5\).
Bài 29 :
Tìm số nguyên y sao cho giá trị của đa thức \(H = - 54{y^6} + 36{y^4} + 12{y^2} - 6y + 23\) là số lẻ tại các giá trị y đó.
Bài 30 :
Những biểu thức nào sau đây là đa thức:
\(3{x^2}y - \frac{1}{{\sqrt 2 }}x{y^2} + 0,7xy - 1\); \(xy + \frac{x}{y}\); \(\pi \); \(\frac{1}{{{x^2} + y}}\); \( - 0,5 + x\).
Danh sách bình luận