Đề bài

Trở lại bài toán trong tình huống mở đầu, gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{20}}\) là các kết quả đo (mẫu số liệu gốc).

a) Có thể tính được chính xác phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc hay không?

b) Thảo luận và đề xuất ước lượng cho phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.

 

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc để ước lượng: Với mẫu số liệu cho dạng bảng tần số với \({m_i}\) là tần số của giá trị \({x_i}\) và \(n = {m_1} + ... + {m_k}\)

+ Phương sai là giá trị: \({s^2} = \frac{{{m_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {m_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {m_k}{{\left( {{x_k} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\).

+ Căn bậc hai của phương sai \(s = \sqrt {{s^2}} \) được gọi là độ lệch chuẩn.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Không thể tính được chính xác phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn thông qua số liệu của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

+ Tìm \({y_1},{y_2},{y_3},{y_4},{y_5}\) lần lượt là giá trị đại diện của các nhóm \(\left[ {52;52,1} \right)\), \(\left[ {52,1;52,2} \right)\), \(\left[ {52,2;52,3} \right)\), \(\left[ {52,3;52,4} \right)\), \(\left[ {52,4;52,5} \right)\).

+ Tính số trung bình cộng \(\overline y \) của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

+ Tính phương sai: \({s^2} = \frac{{1.{{\left( {{y_1} - \overline y } \right)}^2} + 5{{\left( {{y_2} - \overline y } \right)}^2} + 8{{\left( {{y_3} - \overline y } \right)}^2} + 4{{\left( {{y_4} - \overline y } \right)}^2} + 2{{\left( {{y_5} - \overline y } \right)}^2}}}{{20}}\)

+ Tính độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \).

Khi đó, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc lần lượt xấp xỉ với các giá trị \({s^2}\) và s.