Trong không gian Oxyz, cho một điểm M không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME có ba đỉnh A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (H.2.37).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \) có bằng nhau hay không?
b) Giải thích vì sao có thể viết \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k \) với x, y, z là các số thực.
a) Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải thích: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
b) Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để giải thích: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
a) Vì OADB.CFME là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \)
b) Vì \(\overrightarrow i \) là vectơ đơn vị trên trục Ox nên \(\overrightarrow {OA} = x\overrightarrow i \) với x là số thực.
Vì \(\overrightarrow j \) là vectơ đơn vị trên trục Oy nên \(\overrightarrow {OB} = y\overrightarrow j \) với y là số thực.
Vì \(\overrightarrow k \) là vectơ đơn vị trên trục Oz nên \(\overrightarrow {OC} = z\overrightarrow k \) với z là số thực.
Do đó, \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k \) với x, y, z là các số thực.
Danh sách bình luận