Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)\) và \(N\left( {x';y';z'} \right)\).

a) Hãy biểu diễn hai vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \) qua các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow k \).

b) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {MN} \).

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian: Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho \(\overrightarrow a  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j  + z\overrightarrow k \) được gọi là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) hoặc \(\overrightarrow a \left( {x;y;z} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \(\overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow k \), \(\overrightarrow {ON}  = x'.\overrightarrow i  + y'.\overrightarrow j  + z'.\overrightarrow k \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM}  = \left( {x'.\overrightarrow i  + y'.\overrightarrow j  + z'.\overrightarrow k } \right) - \left( {x.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow k } \right)\)

\( = \left( {x' - x} \right).\overrightarrow i  + \left( {y' - y} \right).\overrightarrow j  + \left( {z' - z} \right).\overrightarrow k \)

Do đó, \(\overrightarrow {MN}  = \left( {x' - x;y' - y;z' - z} \right)\).