Đề bài

Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm D và D’ sao cho ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp.

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về thiết lập tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)\) và \(N\left( {{x_N};{y_N};{z_N}} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN}  = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi tọa độ của điểm D là (x; y; z), tọa độ của D’ là \(\left( {x';y';z'} \right)\), khi đó \(\overrightarrow {AD} \left( {x - 1;y;z - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {A'D'} \left( {x - 5;y;z - 1} \right)\).

Để ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì ABCD là hình bình hành.

Do đó, \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 4\\y =  - 5\\z - 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y =  - 5\\z = 6\end{array} \right.\). Suy ra \(D\left( {5; - 5;6} \right)\)

Để ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì A’B’C’D’ là hình bình hành.

Do đó, \(\overrightarrow {A'D'}  = \overrightarrow {B'C'}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 4\\y =  - 5\\z - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y =  - 5\\z = 5\end{array} \right.\). Suy ra \(D'\left( {9; - 5;5} \right)\)