Đề bài

Nối trơn hai đường tròn (O) và (I) từ điểm A thuộc (O).

Bước 1: Xác định điểm J trên bán kính OA sao cho AJ bằng bán kính của (I).

Bước 2: Dựng đường trung trực của IJ cắt đường thẳng OA tại M.

Bước 3: Xác định giao điểm B của MI và đường tròn (I). Vẽ đường tròn tâm M đi qua A, ta được cung AB là đường nối trơn cần dựng.

Vì sao với cách dựng như trên thì \(MA = MB\) và đường tròn (M; MA) tiếp xúc với cả hai đường tròn (O) và (I)?

Phương pháp giải

+ Chứng minh \(MI = MJ\), \(AJ = BI\), do đó \(MJ - AJ = MI - BI\), nên  \(MA = MB\).

+ Vì \(MO = AM + AO\) nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với đường tròn (O).

+ Vì \(MB + BI = MI\) nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với đường tròn (I).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì M thuộc đường trung trực của IJ nên \(MI = MJ\).

Vì AJ bằng bán kính (I) mà B thuộc (I) nên \(AJ = BI\).

Do đó, \(MJ - AJ = MI - BI\), nên \(MA = MB\).

Vì \(MO = AM + AO\) nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với đường tròn (O).

Vì \(MB + BI = MI\) nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với đường tròn (I).