Đề bài

Nối trơn đường thẳng xy và đường tròn (O) tại điểm A thuộc (O).

Bước 1: Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, cắt xy tại điểm M.

Bước 2: Nối trơn tiếp tuyến Mz và tia My tại điểm A theo các bước ở Hoạt động 2, ta được đường nối cần dựng.

Vì sao với cách dựng như trên thì đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường tròn (O) và đường thẳng xy? Trong trường hợp nào hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc ngoài, trong trường hợp nào hai đường tròn tiếp xúc trong?

Phương pháp giải

+ Theo cách vẽ nối trơn ở hoạt động 2 thì (I; IA) tiếp xúc với My, do đó, (I; IA) tiếp xúc với đường thẳng xy.

+ Vì Mz tiếp xúc với đường tròn (I; IA) tại A, và Mz tiếp xúc với đường tròn (O) tại A nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường tròn (O).

+ Nếu \(OA + AI = OI\) nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).

+ Nếu \(\left| {OA - AI} \right| = OI\) nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc trong với đường tròn (O).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì (I; IA) tiếp xúc với My, do đó, (I; IA) tiếp xúc với đường thẳng xy.

Vì Mz tiếp xúc với đường tròn (I; IA) tại A, và Mz tiếp xúc với đường tròn (O) tại A nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường tròn (O).

Nếu \(OA + AI = OI\) nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).

Nếu \(\left| {OA - AI} \right| = OI\) nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc trong với đường tròn (O).