Đề bài

Vẽ chắp nối trơn hai tia Ox và Oy tại điểm A thuộc Ox:

Bước 1: Dựng đường phân giác Oz của góc xOy và đường thẳng qua A vuông góc với Ox. Hai đường thẳng cắt nhau tại M.

Bước 2: Dựng đường thẳng qua M vuông góc với Oy cắt tia Oy tại B. Vẽ đường tròn tâm M đi qua A ta được cung AB nối trơn với hai tia Ox và Oy.

Vì sao với cách dựng như trên thì đường tròn (M; MA) tiếp xúc với cả hai tia Ox và Oy?

Phương pháp giải

+ Vì \(MA \bot Ox\) tại A nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với tia Ox tại A.

+ Chứng minh \(\Delta MOA = \Delta MOB\left( {ch - gn} \right)\) nên \(MA = MB\) nên B thuộc đường tròn (M; MA).

+ Vì \(MB \bot Oy\) tại B nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với tia Oy tại B.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(MA \bot Ox\) tại A nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với tia Ox tại A.

Vì Oz là tia phân giác góc xOy nên \(\widehat {yOz} = \widehat {zOx}\).

Tam giác MOA và tam giác MOB có: \(\widehat {MBO} = \widehat {MAO} = {90^o},\widehat {BOM} = \widehat {MOA},OM\;chung\).

Do đó, \(\Delta MOA = \Delta MOB\left( {ch - gn} \right)\) nên \(MA = MB\) nên B thuộc đường tròn (M; MA).

Vì \(MB \bot Oy\) tại B nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với tia Oy tại B.