Đề bài

Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} \).

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc ba điểm: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \).

Sử dụng quy tắc trên để phân tích một vecto thành tổng hai vecto.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB} \); \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD} \).

Suy ra: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  \)

\(= \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD}  \)

\(= \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {BD} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {DD}  \)

\( = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {0}  \)

\(= \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} \) (đpcm).