Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm trong (O) \(\left( {OA < R} \right)\). Vẽ đường thẳng a bất kì đi qua A. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:
+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Qua O dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng a tại D. Khi đó, OD là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
Vì \(OD \bot a\) tại D nên tam giác OAD vuông tại D. Do đó, \(OD < OA\).
Mà \(OA < R\) nên \(OD < R\).
Do đó, đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Bài 2 :
Cho hai đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\) và \(\left( {O';3cm} \right)\) biết \(OO' = 5cm\). Hai đường tròn trên cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Độ dài \(AB\) là:
-
A.
\(2,4cm\)
-
B.
\(4,8cm\)
-
C.
\(\dfrac{5}{{12}}cm\)
-
D.
\(5cm\)
Bài 3 :
Đường thẳng \(a\) cách tâm \(O\) của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)một khoảng bằng \(\sqrt 8 \,\,cm.\) Biết \(R = 3\,\,cm,\) số giao điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) là:
-
A.
\(0\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3\).
Bài 4 :
Quan sát Hình 20.
a) Cho biết đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có bao nhiêu điểm chung.
b) So sánh độ dài đoạn thẳng \(OH\) và \(R\).
Bài 5 :
Hãy chỉ ra một số hiện tượng trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Bài 6 :
Trong Hình 30, mép ngoài cửa ra vào có dạng một phần của đường tròn bán kính 1,6m. Hãy tính chiều cao \(HK\) của cửa đó, biết \(AH = 0,9m\).
Bài 7 :
Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm.
a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).
b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 8 :
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn (O; 5cm). Gọi B, C là các giao điểm của đường thẳng a và (O). Diện tích của tam giác OBC bằng
A. \(10c{m^2}\).
B. \(6c{m^2}\).
C. \(24c{m^2}\).
D. \(12c{m^2}\).
