Đề bài

Trong Hình 5.39, người ta dùng một đoạn dây gắn vào hai điểm A, B trên viền một chiếc gương tròn để treo gương vào điểm M. Biết tổng độ dài dây là 82cm, \(\widehat {AMB} = {52^o}\) và MA, MB tiếp xúc với viền gương. Tính đường kính của gương. Làm tròn kết quả đến đơn vị centimét.

Phương pháp giải

+ Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}\) và \(MA = MB\).

+ Tam giác AMO vuông tại A nên \(OA = AM.\tan AMO\), từ đó tính được OA.

+ Đường kính của gương là: \(2OA\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi O là tâm của chiếc gương.

Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:

+ MO là tia phân giác góc AMB, suy ra:

\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.52^o} = {26^o}\).

+ \(MA = MB = \frac{{82}}{2} = 41cm\).

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\). Do đó, tam giác AMO vuông tại A.

Suy ra: \(OA = AM.\tan AMO = 41.\tan {26^o}\).

Vậy đường kính của gương là: \(2OA = 2.41.\tan {26^o} \approx 40\left( {cm} \right)\)