Đề bài

Trong Hình 5.35, cạnh mỗi hình vuông trong lưới ô vuông có độ dài là 1 đơn vị. Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.

Phương pháp giải

+ Sử dụng định lí Pythagore tính AB, BC, AC.

+ Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, từ đó suy ra đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 20,\\B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\\A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\end{array}\)

Do đó, \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A. Suy ra, \(AB \bot AC\).

Suy ra, đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.