Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\);
B. \(y = - {x^3} + x + 1\);
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\);
D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).
Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) có:
\(y' = - 3{x^2} + 6x - 9 = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 6 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 6 < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó, hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn A.
Các bài tập cùng chuyên đề
Hình dưới là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số nghịch biến trên:
Hình bên là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số đồng biến trên:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Quan sát đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\);
b) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\).
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\);
b) \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\).
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \);
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\).
Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: \(N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\) (N(t) được tính bằng triệu người, \(0 \le t \le 50\)).
a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].
c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/ năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm?
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).
Chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) nghịch biến trên nửa khoảng \(( - \infty ;0]\) và đồng biến trên nửa khoảng \([0; + \infty )\).
a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\).
b) Xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right) = 3{x^2}\).
c) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\).
Xét dấu \(y'\) rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số\(y = \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 1\).
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\) b) \(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\)
c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\) d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)
Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1kg nước tại nhiệt độ T\(\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)\) được tính bởi công thức sau:
\(V\left( T \right) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}\).
Hỏi thể tích \(V\left( T \right)\),\(\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)\) giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm \(t = 126\left( s \right)\), cho bởi hàm số sau:
\(v\left( t \right) = 0,001320{t^3} - 0,09029{t^2} + 23\).
(v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?
Hãy trả lời câu hỏi trong Khởi động (trang 6) bằng cách xét dấu đạo hàm của hàm số \(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\) với \(0 \le t \le 8\)
Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\). Đồ thị của hàm số h(t) được biểu diễn trong hình bên. Trong các khoảng thời gian nào khinh khí cầu tăng dần độ cao, giảm dần độ cao? Độ cao của khinh khí cầu vào các thời điểm 3 phút và 6 phút sau khi xuất phát có gì đặc biệt?
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = 3x - sinx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) \(f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
b) \(g(x) = \frac{1}{x}\)
Cho hàm số y = f(x) = \({x^2}\)
a) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) (Hình 4), hãy chỉ ra các
khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.
b) Tính đạo hàm f '(x) và xét dấu f '(x).
c) Từ đó, nhận xét về mối liên hệ giữa các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số với dấu của f '(x).
Chứng minh rằng hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
