Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số \(P\left( t \right) = \frac{{25{t^2} + 125}}{{{t^2} + 1}},0 \le t \le 10\), trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim.
Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tính: Đạo hàm f’(a) là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng \(y = f\left( x \right)\) đối với x tại điểm \(x = a\).
Hàm số thể hiện tốc độ thay đổi của huyết áp là:
\(y = P'\left( t \right) \)
\(= \frac{{50t\left( {{t^2} + 1} \right) - 2t\left( {25{t^2} + 125} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\)
\(= \frac{{ - 200t}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\).
Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là:
\(y\left( 5 \right) = \frac{{ - 200.5}}{{{{\left( {{5^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 250}}{{169}}\).
Tốc độ thay đổi huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là giảm \(\frac{{250}}{{169}}\).
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi tức thời của hàm số đó tại điểm đó.
Nếu ta có hàm số y = f(x), đạo hàm của f(x) theo x được ký hiệu là f'(x) hoặc $\frac{dy}{dx}$.
Bài toán yêu cầu tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim. Huyết áp được biểu diễn bởi hàm số P(t). Theo lý thuyết, tốc độ thay đổi của một đại lượng được mô tả bởi một hàm số chính là đạo hàm P’(t) của hàm số đó.
Danh sách bình luận