Đề bài

Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là \(C\left( p \right) = \frac{{45p}}{{100 - p}}\) (triệu đồng), với \(0 \le p < 100\). Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa của đường tiệm cận này.

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} \frac{{45p}}{{100 - p}} =  + \infty \) nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) là \(p = 100\).

Ý nghĩa của đường tiệm cận là: Không thể loại bỏ hết loài tảo độc ra khỏi hồ nước dù chi phí là bao nhiêu.