Đề bài

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 2\).

Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) là \(y = 2\).

Xem thêm : SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} \) là

  • A.

    \(2\)

  • B.

    \(1\)

  • C.

    \(0\)

  • D.

    \(3\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {5 + x}  - 1}}{{{x^2} + 4x}}.$

  • A.

    Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

  • B.

    $x =  - {\mkern 1mu} 4.$      

  • C.

    $x = 0.$

  • D.

    $x = 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x =  - {\mkern 1mu} 4.$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\) có đồ thị (C). Với \(x > 0\), xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(y = 2\) (H.1.19).

 

a) Tính khoảng cách MH.

b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to  + \infty \)?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số \(m\left( t \right) = 15{e^{ - 0,012t}}\). Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi \(t \to  + \infty \)? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 2x + 50\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2\). Tính chất này nói lên điều gì?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là \(C\left( x \right) = 2x + 45\) (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\). Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/ sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình 1.27 như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{26x + 10}}{{x + 5}}\) với \(x \in [0; + \infty )\) có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

a) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).

b) \(y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)

c) \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Số lượng sản phẩm bán được cho một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức

\(S\left( x \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\) trong đó \(x \ge 1\).

a) Xem \(y = S\left( x \right)\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \([1; + \infty )\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)

b) \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)

 
Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{x}\) có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  = \frac{{x + 1}}{x},\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  = \frac{{x + 1}}{x}\)

b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to  + \infty \) hoặc \(x \to  - \infty \)

 
Xem lời giải >>

Bài 13 :

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) cho bởi công thức \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo \(mg/l\) và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y(t)\). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn?

(Theo: www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization_of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)

 
Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = g(x) = \frac{1}{{2 + f(x)}}\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5{\rm{x}} - 2}}{{x + 3}}\) là đường thẳng:

A. \(x =  - 3\).                   

B. \(x = 5\).                       

C. \(y =  - 3\).                   

D. \(y = 5\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. \(f\left( x \right) = \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}\).                  

B. \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}\).

C. \(f\left( x \right) = \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}\). 

D. \(f\left( x \right) = \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{{3{x^2} + x + 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng \(y =  - 2\) làm tiệm cận ngang?

A. \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - 1 + x}}\).                    

B. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{2{\rm{x}} - 1}}\).

C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\).                                   

D. \(y = \frac{{ - 2{\rm{x + }}1}}{{x - 3}}\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) là đường cong (Hình 1.12). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)M(x;y) tới đường thẳng y = 1 khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\) có đồ thị như Hình 1.16

a) Tìm các đường tiệm cận ngang của đô thị nếu có.

b) Vẽ các đường tiệm cận ngang vừa tìm được nếu có.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{5x + 1}}\) là

  • A.

    \(y = 5\)

  • B.

    \(y = \frac{1}{5}\)

  • C.

    \(y =  - \frac{1}{5}\)

  • D.

    \(y = 3\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2 - x}}\) là

  • A.

    \(y = 3\)

  • B.

    \(y = \frac{1}{2}\)

  • C.

    \(y =  - 1\)

  • D.

    \(y = 2\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{{2 + x}}\) là

  • A.

    \(y =  - 1\)

  • B.

    \(y =  - 2\)

  • C.

    \(y =  - \frac{1}{2}\)

  • D.

    \(y = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong Vật lý, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\)​, thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức \(R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) (theo Vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử một điện trở \(10\Omega \) được mắc song song với một biến trở x thì điện trở tương đường R là hàm số \(\)\(y = \frac{{10x}}{{10 + x}}\) với x > 0. Điện trở tương đương của mạch không thể vượt quá bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \(\left( {c \ne 0;ad - bc \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

  • A.

    \(x = - 1\)

  • B.

    \(y = \frac{1}{2}\)

  • C.

    \(y = - 1\)

  • D.

    \(x = \frac{1}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 1}}{{x - 1}}\) là

  • A.

    \(y = \frac{1}{4}\)

  • B.

    \(y = 4\)

  • C.

    \(y = 1\)

  • D.

    \(y =  - 1\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\), có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

  • A.

    \(y =  - \frac{1}{2}\)

  • B.

    \(x = 2\)

  • C.

    \(y = 2\)

  • D.

    \(x =  - \frac{1}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 2024}}{{x + 1}}\) là

  • A.

    \(y =  - 1\)

  • B.

    \(x = 2\)

  • C.

    \(y = \frac{1}{2}\)

  • D.

    \(y = 2\)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 1}}{{x - 1}}\) là

  • A.

    \(y = \frac{1}{4}\)

  • B.

    \(y = 4\)

  • C.

    \(y = 1\)

  • D.

    \(y =  - 1\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}}\) là đường thẳng

  • A.

    x = 2

  • B.

    x = 1

  • C.

    y = 2

  • D.

    y = 1

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Số dân của một thị trấn sau x năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức

\(y = f(x) = \frac{{26x + 10}}{{x + 5}}\)

(f(x) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem y = f(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \([0; + \infty )\), đồ thị của hàm số đó là đường cong màu xanh ở Hình 10.

Khi \(x \to  + \infty \), đồ thị hàm số y = f(x) ngày càng “tiến gần” tới đường thẳng nào?

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com