Đề bài

Trong Hình 4.9, hãy tính các tỉ số \(\frac{{PN}}{{PQ}}\) và \(\frac{{PN}}{{PM}}\), từ đó tìm \(\frac{{PQ}}{{PM}}\).

Phương pháp giải

+ Xét tam giác NPQ vuông tại N có: \(\sin NQP = \frac{{PN}}{{PQ}}\), từ đó tính PQ theo PN và sin NQP.

+ Xét tam giác NPM vuông tại N có: \(\sin M = \frac{{NP}}{{MP}}\), từ đó tính MP theo PN và sinM.

+ Do đó, tính được tỉ số \(\frac{{PQ}}{{PM}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác NPQ vuông tại N có:

\(\sin NQP = \frac{{PN}}{{PQ}}\) nên \(PQ = PN.\sin NQP = PN.\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}PN\).

Xét tam giác NPM vuông tại N có:

\(\sin M = \frac{{NP}}{{MP}}\), nên \(MP = PN.\sin M = PN.\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}PN\).

Do đó, \(\frac{{PQ}}{{PM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}PN}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}PN}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)