Đề bài

Trong Hình 4.7, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B và góc \({A_1}\).

Phương pháp giải

Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác ABC có \(AB = BC = CA = 2\) nên tam giác ABC đều.

Do đó, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, \(BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2 = 1\).

Tam giác AHB vuông tại H nên \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lí Pythagore).

Suy ra: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {2^2} - {1^2} = 3\).

Do đó, \(AH = \sqrt 3 \)

Do đó, \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2}\), \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \), \(\cot B = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

\(\sin {A_1} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2}\), \(\cos {A_1} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\tan {A_1} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\), \(\cot {A_1} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \).

Tam giác ABC đều nên \(\widehat B = {60^o}\).

Tam giác AHB vuông tại H nên \(\widehat {{A_1}} = {90^o} - \widehat B = {30^o}\).