Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AD là đường kính của (O) và H là trực tâm của \(\Delta \)ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành.

Phương pháp giải

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình.

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Chứng minh BD // CH và BH // CD suy ra BHCD là hình bình hành.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có BD \( \bot \) AB do \(\widehat {ABD} = {90^o}\) (góc chắn nửa đường tròn)

CH \( \bot \) AB (CH là đường cao \(\Delta \)ABC)

Suy ra BD // CH (1)

Ta có BH \( \bot \) AC (do BH là đường cao \(\Delta \)ABC)

CD \( \bot \) AC do \(\widehat {ACD} = {90^o}\) (góc chắn nửa đường tròn)

Suy ra BH // CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHDC là hình bình hành.