Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 5 cm và 12 cm.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông có bán kính bằng nửa cạnh huyền.
Xét tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là: \(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13\) cm
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp là: \(\frac{{13}}{2}\) = 6,5 cm.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A (H.9.15). Gọi N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.
a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC, cắt nhau tại M.
b) Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.
c) Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC, từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tâm M và bán kính \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\).
Bài 2 :
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 cm\).
Bài 3 :
Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là
A. 2\(\sqrt 2 \) cm.
B. \(\sqrt 2 \) cm.
C. 4\(\sqrt 2 \) cm.
D. 8\(\sqrt 2 \) cm.
Bài 4 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC (hình 7). Đường tròn (O; OB) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?
Bài 5 :
Nêu cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó.
Bài 6 :
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 8).
a) AM, BN, CP có là các đường trung trực của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính AM theo a.
d) Tính OA theo a.
Bài 7 :
Chứng minh nếu tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC là trung điểm M của cạnh BC thì \(\Delta \)ABC vuông tại A.
Bài 8 :
Một tam giác vuông có hiệu độ dài hai cạnh góc vuông là 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó biết nó nội tiếp trong đường tròn đường kính 13 cm.
Bài 9 :
Tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 6 cm và 8 cm. Diện tích đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC bằng
A. \(10\pi \) cm2
B. 20\(\pi \) cm2
C. 25\(\pi \)cm2
D. 100\(\pi \) cm2
Bài 10 :
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh 3cm, 4cm, 5cm là:
1,5cm
2cm
2,5cm
3cm
Bài 11 :
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC của đường tròn đó. Gọi F là giao điểm của EB và CO, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I luôn di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.
Bài 12 :
Tính bán kính và chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh \(AB = 6cm,AC = 8cm\) và \(BC = 10cm\).
Bài 13 :
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2cm. Biết rằng \(AC = 2cm\), tính số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 14 :
Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng \(\widehat {BAC} = 2\widehat {CBD}\).
Bài 15 :
Tính diện tích tam giác vuông cân, nội tiếp đường tròn bán kính 4cm.
Bài 16 :
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 cm, AD = 12 cm. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ADC.
Bài 17 :
Cho tam giác vuông ABC có độ dài hai cạnh góc vuông là 5 cm, 12 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là
A. 13 cm
B. 10 cm
C. 5 cm
D. 6,5 cm
Bài 18 :
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng ABC là tam giác vuông cân tại A và có cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 cm\).
Bài 19 :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có \(AC = 5\sqrt 2 cm\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng …
Bài 20 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 7cm. Tính bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C (làm tròn đơn vị đến hàng phần mười của cm).
Bài 21 :
Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn (O;R). Biết \(\widehat {AOC} = 116^\circ \). Độ dài cạnh AC là \(2R.\sin ...^\circ \). Số còn thiếu là:
Bài 22 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 3\) cm, \(AC = 4\) cm. Độ dài của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
\(5cm\).
\(2cm\).
\(3,5cm\).
\(2,5cm\).
Bài 23 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 24\) cm, \(AC = 18\) cm. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
\(30\pi {\rm{cm}}\).
\(225\pi {\rm{cm}}\).
\(60\pi {\rm{cm}}\).
\(15\pi {\rm{cm}}\).
Bài 24 :
Diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm là:
\(50\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\(10\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\(25\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\(100\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Bài 25 :
Cho tam giác vuông cân ABC tại A có độ dài cạnh góc vuông 2 cm và nội tiếp đường tròn (O). Bán kính của đường tròn (O) là
2 cm.
4 cm.
\(2\sqrt 2 \) cm.
\(\sqrt 2 \) cm.
Danh sách bình luận