Đề bài

Tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm. Tính tổng chu vi của \(\Delta \)ABC, chu vi đường tròn nội tiếp và chu vi đường tròn ngoại tiếp của nó. Từ đó trả lời câu hỏi của bài toán ở phần Khởi động.

Phần Khởi động: Bạn Uyên dùng một sợi thép để uốn thành mẫu hoạ tiết (Hình 7.1). Độ dài của sợi thép ít nhất là bao nhiêu để tam giác đều trong mẫu hoạ tiết có cạnh bằng 6 cm?

Phương pháp giải

Chu vi tam giác đều P = 3a

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi r\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi R\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Chu vi tam giác đều P = 3a = 3.6 = 18 cm.

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{6\sqrt 3 }}{6} = \sqrt 3 \)cm.

Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi r = 2\sqrt 3 \pi \).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{6\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 \)cm.

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi R = 4\sqrt 3 \pi \)cm.

Vậy độ dài của sợi thép ít nhất là: \(18 + 2\sqrt 3 \pi  + 4\sqrt 3 \pi  \approx 50,65\)cm.