Đề bài

Tính tổng \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{99.100}}\) ta được

• A. $S > \dfrac{3}{5}$ 
• B. \(S < \dfrac{4}{5}\)
• C. \(S > \dfrac{4}{5}\)
• D. Cả A, C đều đúng

Phương pháp giải

- Tính tổng \(A\) bằng cách áp dụng công thức \(\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)

- So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\) rồi kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{99.100}}\)

\(A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}\)

\(A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}\)

\(A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}\)

So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}\) \( \Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}\)

Đáp án : D