Đề bài

Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}\) có giá trị là số nguyên.

• A. \(n \in \left\{ {13} \right\}\)    
• B. \(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
• C. \(n \in \left\{ { - 17; - 1;1;17} \right\}\)                 
• D. \(n \in \left\{ { - 13; - 3;3;13} \right\}\)

Phương pháp giải

- Biến đổi \(A\) về dạng \(A = a + \dfrac{b}{{n + 4}}\) với \(a,b \in Z\)

- Để \(A\) nguyên thì \(n + 4 \in U\left( b \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}} = \dfrac{{3n + 12 - 12 - 5}}{{n + 4}}\)\( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right) + \left( { - 17} \right)}}{{n + 4}}\) \( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right)}}{{n + 4}} + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}} = 3 + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}}\)

Vì \(n \in Z\) nên để \(A \in Z\) thì \(n + 4 \in U\left( { - 17} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 17} \right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)

Đáp án : B