Đề bài

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}$ có giá trị là số nguyên.

• A. $n \in \left\{ {13} \right\}$    
• B. $n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}$
• C. $n \in \left\{ { - 17; - 1;1;17} \right\}$                 
• D. $n \in \left\{ { - 13; - 3;3;13} \right\}$

Phương pháp giải

- Biến đổi $A$ về dạng $A = a + \dfrac{b}{{n + 4}}$ với $a,b \in Z$

- Để $A$ nguyên thì $n + 4 \in U\left( b \right)$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

$A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}} = \dfrac{{3n + 12 - 12 - 5}}{{n + 4}}$$= \dfrac{{3\left( {n + 4} \right) + \left( { - 17} \right)}}{{n + 4}}$ $= \dfrac{{3\left( {n + 4} \right)}}{{n + 4}} + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}} = 3 + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}}$

Vì $n \in Z$ nên để $A \in Z$ thì $n + 4 \in U\left( { - 17} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 17} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}$

Đáp án : B