Đề bài

Cho biểu thức \(C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}\) . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$  là một số tự nhiên. 

• A. \(n \in \left\{ { - 6; - 1;0;5} \right\}\)  
• B. \(n \in \left\{ { - 1;5} \right\}\)
• C. \(n \in \left\{ {0;5} \right\}\)
• D. \(n \in \left\{ {1;11} \right\}\)

Phương pháp giải

- $C$  là số tự nhiên suy ra \(C\) là số nguyên hay $2n + 1$ là ước của $11$
- Từ đó tìm các giá trị của $n$ rồi thử lại kiểm tra lại điều kiện \(C\) là số tự nhiên.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(C \in N\) nên \(\frac{11}{2n+1} \in N.\)

Để \(\frac{11}{2n+1} \in N\) thì \(11 \vdots (2n+1)\) và \((2n+1) > 0\) hay \((2n+1) \in \left\{ {  1; 11} \right\}\)

Ta có bảng:

Vì \(C \in N\) nên ta nhận các giá trị \(n = 0;n = 5\)

Đáp án : C

Chú ý

Các em cũng có thể nhận xét nhanh rằng \(C \in N\) và \(11 > 0\) nên \(2n + 1\) là ước nguyên dương của \(11\)

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì không kiểm tra điều kiện \(C\) là số tự nhiên.