Một khối rubik có thể tích bằng \(125c{m^3}\) (Hình 3.6). Tính độ dài cạnh của khối rubik.
Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt[3]{{{A^3}}} = A\).
Độ dài cạnh của khối rubik là:
\(\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\left( {cm} \right)\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt[3]{a} = x$ nếu x = ${a^3}$
-
B.
$\sqrt[3]{a} = - x $ nếu $ - x= {a^3} $
-
C.
$\sqrt[3]{a} = x $ nếu ${x^3} = a$
-
D.
$\sqrt[3]{a} = - x$ nếu ${x^3} = a$
Bài 2 :
Chọn khẳng định đúng
-
A.
$\sqrt[3]{{27}} = 9$
-
B.
$\sqrt[3]{{27}} = 3$
-
C.
$\sqrt[3]{{27}} = - 3$
-
D.
$\sqrt[3]{{27}} = - 9$
Bài 3 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\sqrt[3]{a} = 2x \) nếu \( {a^3} = 2x\)
-
B.
\(\sqrt[3]{a} = 2x \) nếu \( 2a = {x^3}\)
-
C.
\(\sqrt[3]{a} = 2x \) nếu \( a = 2{x^3}\)
-
D.
\(\sqrt[3]{a} = 2x \) nếu \( a = 8{x^3}\)
Bài 4 :
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(\sqrt[3]{{ - 125}} = - 25\)
-
B.
\(\sqrt[3]{{ - 125}} = - 5\)
-
C.
\(\sqrt[3]{{ - 125}} = 25\)
-
D.
\(\sqrt[3]{{ - 125}} = 5\)
Bài 5 :
Kí hiệu V là thể tích của hình lập phương với cạnh x. Hãy thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.
Bài 6 :
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{125}};\)
b) \(\sqrt[3]{{0,008}};\)
c) \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}.\)
Bài 7 :
Có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm) thành một khối lập phương lớn không?
Bài 8 :
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{216}};\)
b) \(\sqrt[3]{{ - 512}};\)
c) \(\sqrt[3]{{ - 0,001}};\)
d) \(\sqrt[3]{{1,331}}.\)
Bài 9 :
Có hai khối bê tông hình lập phương A và B có thể tích lần lượt là 8 dm3 và 15 dm3 (Hình 1).
a) Tính độ dài cạnh của khối bê tông A.
b) Gọi x (dm) là độ dài cạnh của khối bê tông B. Thay ? bằng số thích hợp để có đẳng thức: x3 = ?
Bài 10 :
Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:
a) -1
b) 64
c) – 0,064
d) \(\frac{1}{{27}}\)
Bài 11 :
Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = \(\sqrt[3]{{8000}} + \sqrt[3]{{0,125}}\)
b) B = \(\sqrt[3]{{{{12}^3}}} - \sqrt[3]{{{{( - 11)}^3}}}\)
c) C = \({\left( {\sqrt[3]{4}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{{ - 5}}} \right)^3}\)
Bài 12 :
Đối với bài toán phần khởi động(trang 42): Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1000 dm3 . Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài mỗi cạnh lên bao nhiêu lần?
Bài 13 :
Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:
a) -64
b) 27000
c) – 0,125
d) \(3\frac{3}{8}\)
Bài 14 :
Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là \(64d{m^3}\). Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.
Bài 15 :
Tìm giá trị của:
a. \(\sqrt[3]{{ - 8}}\);
b. \(\sqrt[3]{{0,125}}\);
c. \(\sqrt[3]{0}\).
Bài 16 :
Tìm căn bậc ba của:
a. 1331
b. \( - 27\)
c. \( - 0,216\)
d. \(\frac{8}{{343}}\)
Bài 17 :
Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng \(220348c{m^3}\). Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Bài 18 :
a) Tìm một số có lập phương bằng 27.
b) Tìm một số có lập phương bằng \( - 8\).
Bài 19 :
Tính \(\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{{ - 27}} - \sqrt[3]{{216}}\).
Bài 20 :
Thể tích của một bể nước hình lập phương là \(13,824{m^3}\). Tìm độ dài cạnh của bể nước.
Bài 21 :
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba.
B. Căn bậc ba của số 0 là chính nó.
C. Mọi số thực dương đều có đúng hai căn bậc ba.
D. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba.
Bài 22 :
Tìm các căn bậc ba của các số:
a) – 0,027
b) 216
c) \( - \frac{1}{{8000}}\)
d) \(1\frac{{61}}{{64}}\)
Bài 23 :
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{ - 0,000008}}\)
b) \(\sqrt[3]{{512}}\)
c) \(\sqrt[3]{{ - {{15}^3}}}\)
d) \(\sqrt[3]{{{{\left( { - 5} \right)}^6}}}\)
Bài 24 :
Tìm x, biết:
a) \({x^3} = 0,125\)
b) \(2{x^3} = \frac{1}{{500}}\)
c) \(\sqrt[3]{x} = \frac{2}{5}\)
d) \(3\sqrt[3]{{x - 2}} = 1,2\)
Bài 25 :
Tính giá trị của các biểu thức:
a) \(\sqrt[3]{1} + \sqrt[3]{{1000}}\)
b) \(0,5\sqrt[3]{{27000}} + 50\sqrt[3]{{0,001}}\)
c) \({\left( {2\sqrt[3]{{13}}} \right)^3} - 10\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}}\)
d) \({\left( { - 4\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}} \right)^3}\)
Bài 26 :
Tìm căn bậc ba của:
a) \(343\)
b) \( - 0,512\)
c) \(\frac{{27}}{{125}}\)
Bài 27 :
Sử dụng định nghĩa căn bậc ba của một số thực, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{ - 27}} + 2\sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} + 5\sqrt[3]{{ - 0,008}}\);
b) \(\sqrt[3]{{0,001}} - 3\sqrt[3]{{\frac{8}{{125}}}} + 2\sqrt[3]{{ - 64}}\).
Bài 28 :
Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\left( {\sqrt[3]{{64}} - \sqrt[3]{{27}}} \right).\sqrt[3]{{\frac{{125}}{8}}}\);
b) \(\frac{{5\sqrt[3]{{ - 8}} - 10\sqrt[3]{{0,008}} + 3\sqrt[3]{{343}}}}{{\sqrt[3]{{0,064}} + \sqrt[3]{{0,125}}}}\).
Bài 29 :
Nếu \({x^3} = - 2\) thì \(x\) bằng:
A. -8
B. \(\sqrt 2 \)
C. \( - \sqrt[3]{2}\)
D. \(\sqrt[3]{2}\)
Bài 30 :
Độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng \(0,512d{m^3}\) là
A. 8cm.
B. 8dm.
C. 0,8cm.
D. 0,08dm.
