Đề bài

Diện tích A của hình tròn bán kính r được tính bởi công thức $A = \pi {r^2}$.

a) Viết biểu thức tính r theo A từ công thức trên.

b) Diện tích của hình tròn ${C_1}$ gấp 9 lần diện tích của hình tròn ${C_2}$ thì bán kính của hình tròn ${C_1}$ gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn ${C_2}$?

Phương pháp giải

a) Sử dụng kiến thức căn bậc hai của một biểu thức để tìm r: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt A $ là căn thức bậc hai của A.

b) + Tính diện tích của hai hình tròn ${C_1}$ và ${C_2}$ theo bán kính.

+ Lập tỉ số diện tích hình tròn ${C_1}$ và hình tròn ${C_2}$ theo hai bán kính, từ đó tính được bán kính của hình tròn ${C_1}$ gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn ${C_2}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì $A = \pi {r^2}$ nên ${r^2} = \frac{A}{\pi }$ nên $r = \sqrt {\frac{A}{\pi }} $ (do bán kính của hình tròn luôn lớn hơn 0).

b) Gọi bán kính của hình tròn ${C_1}$ và ${C_2}$ lần lượt là: ${r_1}$ và ${r_2}$.

Diện tích của hình tròn ${C_1}$ là: ${S_1} = \pi r_1^2$.

Diện tích của hình tròn ${C_2}$ là: ${S_2} = \pi r_2^2$.

Vì ${S_1} = 9{S_2}$ nên $\pi r_1^2 = 9\pi r_2^2$, hay $r_1^2 = 9r_2^2$.

Do đó, $\frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = 9$. Do đó, ${\left( {\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}} \right)^2} = {3^2}$ nên ${r_1} = 3{r_2}$.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho biểu thức $P = \dfrac{{2x}}{{\sqrt x + 1}}$. Giá trị của $P$ khi $x = 9$ là

A.

$\dfrac{9}{2}$
B.

$\dfrac{9}{4}$
C.

$9$
D.

$18$

Bài 9 : Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

Bài 10 : Cho biểu thức $B = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$

Bài 11 : Cho biểu thức $C = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}$ với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$.

Bài 19 : Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\)

Bài 20 : Cho biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)

Bài 21 : Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\)

Bài 9 :

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

Bài 10 :

Cho biểu thức

$B = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$

Bài 11 :

Cho biểu thức $C = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}$

với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$.

Bài 19 :

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\)

Bài 20 :

Cho biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)

Bài 21 :

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\)