Đề bài

a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2  + 1}}\) với \(\sqrt 2  - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5  - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5  + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

Phương pháp giải

Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{4\sqrt 2 }}{{3.2}}\)\( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

b) \(\frac{{5\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{2 - 1}}\)\( = 5\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\).

c) \(\frac{{6\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}}{{5 - 2}}\)\( = 2\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)\).