Đề bài

Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương.

a) Giải thích vì sao $\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A $.

b) Chứng minh $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$.

Phương pháp giải

Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B $.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: $\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt {\frac{A}{B}.B} = \sqrt A $.

b) Vì $\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A $ nên $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho $a$ là số không âm, $b$ là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{b}$
B.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$
C.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}}=\dfrac{{ - \sqrt a }}{{\sqrt b }}$
D.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}}=\dfrac{a}{{\sqrt b }}$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {\dfrac{{{a^4}}}{{{b^2}}}} $ với $b \ne 0$ ta được

A.

$\dfrac{{{a^2}}}{b}$
B.

$\dfrac{a}{b}$
C.

$ - \dfrac{{{a^2}}}{b}$
D.

$\dfrac{{{a^2}}}{{\left| b \right|}}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho $a$ là số không âm, $b,c$ là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$
B.

$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt c }} = \sqrt {\dfrac{{ab}}{c}} $
C.

$\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt {bc} }} = \dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt c }}$
D.

Cả A, B đều đúng.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{3m}}{{8n}}\sqrt {\dfrac{{64{n^2}}}{{9{m^2}}}} \,$ với $m > 0;n < 0$ ta được:

A.

$ - 1$
B.

$1$
C.

$\dfrac{m}{n}$
D.

$ - \dfrac{m}{n}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

a) Tính $\sqrt {18} :\sqrt {50} .$

b) Rút gọn $\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} $ (với $a > 0,b < 0$) .

Xem lời giải >>

Bài 6 :

a) Tính $\sqrt {6,25} .$

b) Rút gọn $\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U = \sqrt {PR} .$ Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{{\sqrt {555} }}{{\sqrt {111} }}$

b) $\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{4{b^4}}}} $ với $a \ge 0;b \ne 0$

c) $\frac{{\sqrt {2{a^2}{{(1 - a)}^2}} }}{{\sqrt {50} }}$ với a > 1

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }}$

b) $\frac{{\sqrt {24{a^3}} }}{{\sqrt {6a} }}$ với a > 0

c) $\sqrt {\frac{{3{a^2}b}}{{27}}} $ với $a \le 0;b \ge 0$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

So sánh:

a. $\sqrt {\frac{{49}}{{169}}} $ và $\frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {169} }}$;

b. $\sqrt {\frac{a}{b}} $ và $\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$ với a là số không âm, b là số dương.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 3} \right)_{}^2}}} $ với $x > 3$;

b. $\frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }}$ với $x > 0$.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} $ với $a > 3$;

b. $\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }}$ với $x > 0$;

c. $\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} $ với $x > 1$;

d. $\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} $ với $x \ge 2$.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} $ với $a < 0$;

b) $\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}$ với $y > 0$.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Giải bài toán nêu trong phần Khởi động.

Công suất P (W), hiệu điện thế U (V) và điện trở R $\left( \Omega \right)$ trong một đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U = \sqrt {PR} $ (nguồn: https://dinhnghia.vn/dinh-nghia-cong-suat-cua-dong-dien-mot-chieu-xoay-chieu.html). Nếu công suất và điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Rút gọn biểu thức $\frac{{\sqrt {27{a^3}} }}{{\sqrt {48a} }}\left( {a > 0} \right)$, ta được:

A.

$\frac{{9{a^2}}}{{16}}$.
B.

$ - \frac{{9{a^2}}}{{16}}$.
C.

$\frac{{3a}}{4}$.
D.

$ - \frac{{3a}}{4}$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Giá trị của biểu thức $\frac{{x + \sqrt {xy} }}{{y + \sqrt {xy} }}\left( {x \ge 0;y > 0} \right)$ tại $x = 3;y = 27$ là

A.

$3$.
B.

$\frac{1}{3}$.
C.

$\frac{1}{9}$.
D.

$\sqrt {\frac{1}{3}} $.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho biểu thức $A = \frac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.

Với $x > 5$, có bao nhiêu giá trị của x để $A = B$?

A.

0.
B.

1.
C.

2.
D.

Vô số.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Rút gọn các biểu thức:

a) $\frac{{\sqrt {5{a^3}} }}{{\sqrt {80a} }}$ (a > 0)

b) $\frac{{6a}}{b}\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{9{a^4}}}} (a \ne 0,b \le 0)$

c) $\sqrt {\frac{{4{a^2} - 4a + 1}}{{{a^2}}}} $ với 0 < a < $\frac{1}{2}$

d) $(a - b).\sqrt {\frac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} $ với a < b < 0.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Xem lời giải >>

Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương. a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \). b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).

Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương.

a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \).

b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).