Đề bài

Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:

\({x^2} + y - 1\); \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\frac{{xy + 2z}}{{{y^2} + z}}\); \({a^2} - 3a + 4\); \(\sqrt {3u - 6} \).

Phương pháp giải

+ Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn bậc hai của A.

+ \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Các biểu thức là căn thức bậc hai là: \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\sqrt {3u - 6} \).

Ta thấy: \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực x nên \({x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực x. Do đó, \(\sqrt {{x^2} + 5} \) xác định với mọi số thực x.

\(\sqrt {3u - 6} \) xác định khi \(3u - 6 \ge 0\), tức là \(u \ge 2\).