Đề bài

Số các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}$ là:

• A. $2$ 
• B. $3$  
• C. $1$            
• D. $4$

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu số chung của $4$ phân số đã cho, từ đó tìm $x,y$ thích hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$MSC:36$

Khi đó:

$\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}$$\Rightarrow \dfrac{2}{{36}} < \dfrac{{x.3}}{{36}} < \dfrac{{y.4}}{{36}} < \dfrac{9}{{36}}$

$\Rightarrow 2 < x.3 < y.4 < 9$

Mà $\left( {x.3} \right) \vdots 3$ và $\left( {y.4} \right) \vdots 4$ nên $x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}$ và $y.4 \in \left\{ {4;8} \right\}$

Mà $x.3 < y.4$ nên:

+ Nếu $x.3 = 3$ thì $y.4 = 4$ hoặc $y.4 = 8$

Hay nếu $x = 1$ thì $y = 1$ hoặc $y = 2$

+ Nếu $x.3 = 6$ thì $y.4 = 8$

Hay nếu $x = 2$ thì $y = 2$

Vậy các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;2} \right)$

Đáp án : B