Đề bài

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta làm một lối đi quanh vườn có bề rộng 0,5 m, phần đất còn lại để trồng cây có diện 55 m² .

a) Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) (x > 0). Hãy biểu diễn chiều dài mảnh vườn theo x.

b) Hãy biểu diễn chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng cây theo x. Lập phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây.

c) Hỏi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là bao nhiêu mét?

Trong Hoạt động, ta đã kí hiệu x là chiều rộng của mảnh đất và biểu diễn các đại lượng khác theo x để lập một phương trình bậc hai , từ đó giải quyết được bài toán. Ta có thể vận dụng phương trình bậc hai để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn theo các bước sau:

Bước 1: Lập phương trình:

Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

Phương pháp giải

Đọc kĩ dữ liệu đề bài và làm theo.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Chiều dài mảnh vườn theo x là 2x (m).

b) Chiều dài phần đất trồng cây theo x là 2x – 0,5 (m), chiều rộng mảnh vườn theo x là x – 0,5 (m).

Phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây là:

(2x – 0,5).(x – 0,5) = 55.

c) Giải phương trình: (2x – 0,5).(x – 0,5) = 55.

\(\begin{array}{l}\left( {2x{\rm{ }}-0,5} \right).\left( {x-0,5} \right) = 55\\2{x^2} - x - 0,5x + 0,25 - 55 = 0\\2{x^2} - 1,5x - 54,75 = 0\end{array}\)

Giải phương trình ta được: \({x_1} \approx 5,6(TM);{x_2} \approx  - 4,9(L)\)

Vậy chiều rộng mảnh vườn là 5,6 m và chiều dài mảnh vườn là 2. 5,6 = 11,2 m.