Đề bài

Cho phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\)

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

b) Chứng minh \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x₂.

2. Cho phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.

b) Chứng minh \({x_1} =  - 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Tìm nghiệm x₂.

Phương pháp giải

Xác định a, b, c sau đó thay x = 1 vào phương trình kiểm tra xem thỏa mãn không.

Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1a) Phương trình có a = 3, b = - 7, c = 4

Suy ra a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0.

1b) Thay x = 1 vào phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\) ta được:

3. 1² – 7.1 + 4 = 0 (TM)

Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.

1c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = \frac{7}{3}\).

Mà \({x_1} = 1\) suy ra \({x_2} = \frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3}\).

2a) Phương trình có a = 2, b = 5, c = 3

Suy ra a - b + c = 2 – 5 + 3 = 0.

2b) Thay x = -1 vào phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\) ta được:

2. (-1)² + 5.(-1) + 3 = 0 (TM)

Vậy \({x_1} =  - 1\) là một nghiệm của phương trình.

2c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{5}{2}\).

Mà \({x_1} =  - 1\) suy ra \({x_2} =  - \frac{5}{2} - 1 =  - \frac{7}{2}\).